設(shè)方程2x2-（k+1）x+k+3=0的兩根之差為1，則k的值是


  1. A.
    9和-3
  2. B.
    9和3
  3. C.
    -9和3
  4. D.
    -9和-3
A
分析：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2=（k+1）÷2，x1•x2=（k+3）÷2；
又知兩根之差為1，即|x1-x2|=1，根據(jù)（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2，建立等量關(guān)系求k．
解答：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2=，x1•x2=．
由已知兩根之差為1，得|x1-x2|=1，即（x1-x2）2=1．
則（x1+x2）2-4x1x2=1．
-2（k+3）=1，
解得k=-3或9．
故選A．
點評：將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料：
ax2+bx+c=0（a≠0）的根為，x1=
-b+
b2-4ac
2a
．x2=
-b-
b2-4ac
2a
．
∴x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．
綜上所述得，設(shè)ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則有：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
請利用這一結(jié)論解決下列問題：
（1）若x2+bx+c=0的兩根為1和3，求b和c的值．
（2）設(shè)方程2x2+3x+1=0的根為x1、x2，求x12+x12的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下面的材料：
∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根為x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a

∴x1+x2=-
b
a
；x1•x2=
c
a

請利用這一結(jié)論解決下列問題：
（1）若x2+bx+c=0的兩根為-2和3，求b和c的值．
（2）設(shè)方程2x2-3x+1=0的兩根為x1、x2，求
1
x1
+
1
x2
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)方程2x2-mx-4=0的兩個根為x1，x2，且滿足
1
x1
+
1
x2
=2，則m的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如果b2-4ac≥0，記它的兩個根為x1，x2，由求根公式計算兩個根的和與積為x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，一元二次方程兩個根的和、兩個根的積是由方程的系數(shù)確定的，這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)這段材料解決下列問題：
（1）設(shè)方程2x2-4x-1=0的兩個根分別為x1，x2，則x1+x2=
2
2
，x1•x2=
-
1
2
-
1
2
．
（2）如果方程x2+bx-1=0的一個根是2+
3
，求方程的另一個根和實數(shù)b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)方程2x2+ax-2=0的兩根之差的絕對值為
5
2
，則a等于（　�。�
A、3B、-5C、±3D、±5

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