【題目】已知a是最大的負整數(shù),b是多項式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次數(shù),c是單項式﹣2xy2的系數(shù),且a、b、c分別是點A、B、C在數(shù)軸上對應的數(shù).
(1)求a、b、c的值,并在數(shù)軸上標出點A、B、C.
(2)若M點在此在此數(shù)軸上運動,請求出M點到AB兩點距離之和的最小值;
(3)若動點P、Q同時從A、B出發(fā)沿數(shù)軸負方向運動,點P的速度是每秒個單位長度,點Q的速度是每秒2個單位長度,求運動幾秒后,點Q能追上點P?
(4)在數(shù)軸上找一點N,使點M到A、B、C三點的距離之和等于10,請直接寫出所有的N對應的數(shù).(不必說明理由)
【答案】(1)a=﹣1,b=5,c=﹣2,數(shù)軸詳見解析;(2)6;(3)運動4秒后,點Q可以追上點P;(4)M對應的數(shù)為2或﹣2.
【解析】
(1)根據(jù)題意易得a,b,c的值,然后在數(shù)軸上表示出來即可;
(2)當M點在線段AB上時,M點到AB兩點距離之和的最小值為AB的長;
(3)用AB的長度除以點Q與點P的速度差即可得解;
(4)分析M點在不同的位置時,所得到的M的值即可.
(1)∵a是最大的負整數(shù),
∴a=﹣1,
∵b是多項式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次數(shù),
∴b=3+2=5,
∵c是單項式﹣2xy2的系數(shù),
∴c=﹣2,
如圖所示:
(2)當M點在線段AB上時,M點到AB兩點距離之和的最小值為5﹣(﹣1)=6;
(3)∵動點P、Q同時從A、B出發(fā)沿數(shù)軸負方向運動,點P的速度是每秒個單位長度,
點Q的速度是每秒2個單位長度,
∴AB=6,兩點速度差為:2﹣,
∴6÷(2﹣)=4,
答:運動4秒后,點Q可以追上點P;
(4)存在點M,使P到A、B、C的距離和等于10,
當M在AB之間,則M對應的數(shù)是2,
當M在C點左側(cè),則M對應的數(shù)是:﹣2.
綜上所述,M對應的數(shù)為2或﹣2.
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【題目】已知AB為⊙O的直徑,OC⊥AB,弦DC與OB交于點F,在直線AB上有一點F,連接ED,且有ED=EF.
(1)如圖1,求證:ED為⊙O的切線;
(2)如圖2,直線ED與切線AG相交于G,且OF=2,⊙O的半徑為6,求AG的長.
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【題目】計算:
(1) (2)
(3)(-2)-(+4.7)-(-0.4)+ (-3.3) (4)
(5) (6)(-+)×(-36)
(7) (8)—(用簡便方法計算)
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【題目】如圖,已知A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-1),…,則點A2 019的坐標為____________.
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【題目】如圖,三角形DEF是三角形ABC經(jīng)過某種變換得到的圖形,點A與點D,點B與點E,點C與點F分別是對應點,觀察點與點的坐標之間的關(guān)系,解答下列問題:
(1)分別寫出點A與點D,點B與點E,點C與點F的坐標,并說說對應點的坐標有哪些特征;
(2)若點P(a+3,4-b)與點Q(2a,2b-3)也是通過上述變換得到的對應點,求a,b的值.
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【題目】李同學每天上學、放學使用公交卡乘坐公交車,公交卡的余額是100元.如果乘車次數(shù)用表示,公交卡上的余額用表示.
次數(shù) | 余額(元) |
1 | |
2 | |
3 | |
… | … |
(1)請你根據(jù)表格中的信息,計算出第4次乘車后,公交卡上的余額;
(2)請你寫出李同學公交卡上的余額與乘車次數(shù)的關(guān)系式;
(3)請幫李同學計算乘20次車后,公交卡上余額是多少元.
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【題目】如圖,圓柱形玻璃容器高19cm,底面周長為60cm,在外側(cè)距下底1.5cm的點A處有一只蜘蛛,在蜘蛛正對面的圓柱形容器的外側(cè),距上底1.5cm處的點B處有一只蒼蠅,蜘蛛急于捕捉蒼蠅充饑,請你幫蜘蛛計算它沿容器側(cè)面爬行的最短距離.
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【題目】把下列各數(shù)分別填在相應的集合里:
5, ,0, 3.14, ,2016,1.99, (6),
(1)正數(shù)集合:{ };
(2)負數(shù)集合:{ };
(3)整數(shù)集合;{ };
(4)分數(shù)集合:{ }.
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【題目】隨著人民生活水平的提高,購買老年代步車的人越來越多.這些老年代步車卻成為交通安全的一大隱患.針對這種現(xiàn)象,某校數(shù)學興趣小組在《老年代步車現(xiàn)象的調(diào)查報告》中就“你認為對老年代步車最有效的管理措施”隨機對某社區(qū)部分居民進行了問卷調(diào)查,其中調(diào)查問卷設置以下選項(只選一項):
A:加強交通法規(guī)學習;
B:實行牌照管理;
C:加大交通違法處罰力度;
D:納入機動車管理;
E:分時間分路段限行
調(diào)查數(shù)據(jù)的部分統(tǒng)計結(jié)果如下表:
管理措施 | 回答人數(shù) | 百分比 |
A | 25 | 5% |
B | 100 | m |
C | 75 | 15% |
D | n | 35% |
E | 125 | 25% |
合計 | a | 100% |
(1)根據(jù)上述統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可得m=_____,n=_____,a=_____;
(2)在答題卡中,補全條形統(tǒng)計圖;
(3)該社區(qū)有居民2600人,根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,請你估計選擇“D:納入機動車管理”的居民約有多少人?
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