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【題目】在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，E是直線AD上任意一點（不與點A重合），點A關于直線BE的對稱點為A′，AA′所在直線與直線BC交于點F．

（1）如圖①，當點E在線段AD上時，①若△ABE ∽△DEC，求AE的長；

②設AE＝x，BF＝y，求y與x的函數表達式．

（2）線段DA′的取值范圍是 ．

【答案】（1）①2或8；②y=；（2）≤DA′≤．

【解析】分析：（1）①設AE=x,再根據對應邊成比例可得到關于x的一元二次方程，求解即可；②由，推出 ，由對應線段成比例得到關于x, y的方程，變形即可；（2）對稱軸和對稱點連線的交點在以線段AB為直徑的圓上，D最短時 ， 在對角線BD.

本題解析：

（）①設，則，

∵，

∴，

即，

∴，

∴， ，

∴或．

②∵是所在直線與直線的交點，且與關于直線對稱，

∴，

設與交于點，

∴，

∴，

又∵，

∴，且，

∴，

即，

∴．

（）

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，ABC的頂點都在格點上，在平面直角坐標系。

⑴寫出點的坐標：點A ，點B ，點C ．

⑵將ABC向右平移7個單位，再向下平移3個單位，得到A1B1C1，試在圖上畫出A1B1C1的圖形；

⑶求ABC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在解不等式|x+1|＞2時，我們可以采用下面的解答方法：

①當x+1≥0時，|x+1|＝x+1．

∴由原不等式得x+1＞2．∴可得不等式組

∴解得不等式組的解集為x＞1．

②當x+1＜0時，|x+1|＝﹣(x+1)．

∴由原不等式得﹣(x+1)＞2．∴可得不等式組

∴解得不等式組的解集為x＜﹣3．

綜上所述，原不等式的解集為x＞1或x＜﹣3．

請你仿照上述方法，嘗試解不等式|x﹣2|≤1．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩隊進行乒乓球團體賽，比賽規(guī)則規(guī)定：兩隊之間進行3局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿2局的隊為獲勝隊，假設甲、乙兩隊之間每局比賽輸贏的機會相同．

（）甲3局全勝的概率是__________；

（）如果甲隊已經贏得了第1局比賽，那么甲隊最終獲勝的概率是多少？（用“樹狀圖”或“列表”法寫出解答過程）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，點在軸上，點在軸上，將邊沿直線折疊，使點落在邊上的點處．

的大小 （度）；

若，用含的代數式表示．則

在的條件下，已知折痕的長為，求點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中,△ABC三個頂點的坐標分別是A(2,2)、B(2,0),C(4,2).

(1)在平面直角坐標系中畫出△ABC；
(2)若將(1)中的△ABC平移,使點B的對應點B′坐標為(6,2),畫出平移后的△A′B′C′；
(3)求△A′B′C′的面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是我市某一天內的氣溫變化圖，根據圖象，下列說法中錯誤的是(　　)

A.這一天中最高氣溫是26℃

B.這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為16℃

C.這一天中2時至14時之間的氣溫在逐漸升高

D.這一天中14時至24時之間的氣溫在逐漸降低

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲，乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地，兩人之間的距離 (米)與時間 (分鐘)之間的函數關系如圖所示，根據圖象信息回答下列問題：

（1）圖書館與學校之間的距離為 米；

（2）當 分鐘時，甲乙兩人相遇；

（3）乙的速度為 米/分鐘；

（4）點的坐標為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，電線桿CD上的C處引拉線CE，CF固定電線桿，在離電線桿6米的B處安置測角儀（點B，E，D在同一直線上），在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀的高AB=1.5米，BE=2.3米，求拉線CE的長，（精確到0.1米）參考數據≈1.41，≈1.73．

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