Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD，等邊△ACE、等邊△BCF．

（1）求證：四邊形DAEF是平行四邊形；
（2）探究下列問題：（只填滿足的條件，不需證明）
①當(dāng)△ABC滿足條件時，四邊形DAEF是矩形；
②當(dāng)△ABC滿足條件時，四邊形DAEF是菱形；
③當(dāng)△ABC滿足條件時，以D、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，

BD=BA，BF=BC，∠DBA=∠FBC=60°，

∴∠DBA﹣∠FBA=∠FBC﹣∠FBA，

∴∠DBF=∠ABC．

在△ABC和△DBF中，

∴△ABC≌△DBF．

∴AC=DF=AE．

同理△ABC≌△EFC．

∴AB=EF=AD．

∴四邊形ADFE是平行四邊形．

（2）∠BAC=150°,AB=AC≠BC,∠BAC=60°
【解析】解：（2）當(dāng)∠BAC=150°，∠DAE=360°﹣60°﹣60°﹣150°=90°，

∴平行四邊形DAEF是矩形．

當(dāng)AB=AC≠BC，有AD=AE，

∴平行四邊形DAEF是菱形．

當(dāng)∠BAC=60°，D、A、E、F四點(diǎn)共線，四邊形不存在．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形才能正確解答此題．