【題目】《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征．在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會對其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等．現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)—“純數(shù)”．定義；對于自然數(shù)n，在計算n+（n+1）+（n+2）時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個自然數(shù)n為“數(shù)”，例如：32是”純數(shù)”，因為計算32+33+34時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23不是“純數(shù)”，因為計算23+24＋25時，個位產(chǎn)生了進(jìn)位．

（1）判斷2019和2020是否是“純數(shù)”？請說明理由；

（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個數(shù)．

【答案】（1）2019不是“純數(shù)”，2020時“純數(shù)”，見解析；（2）13個.

【解析】

（1）根據(jù)題目中的新定義可以解答本題，注意各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位的自然數(shù)才是“純數(shù)”；（2）根據(jù)題意可以推出不大于100的“純數(shù)”的個數(shù)，本題得以解決.

解：（1）當(dāng)時，，

∵計算時，個位為，需要進(jìn)位，

∴2019不是“純數(shù)”；

當(dāng)時，，

∴個位為，不需要進(jìn)位：十位為，不需要進(jìn)位：百位為，不需要進(jìn)位：千位為，不需要進(jìn)位：

∴2020是“純數(shù)”；

綜上所述，2019不是“純數(shù)”，2020時“純數(shù)”.

（2）由題意，連續(xù)的三個自然數(shù)個位不同，其他位都相同；

并且，連續(xù)的三個自然數(shù)個位為0、1、2時，不會產(chǎn)生進(jìn)位；其他位的數(shù)字為0、1、2、3時，不會產(chǎn)生進(jìn)位；

①當(dāng)這個數(shù)為一位的自然數(shù)的時候，只能是0、1、2，共3個；

②當(dāng)這個數(shù)為二位的自然數(shù)的時候，十位只能為1、2、3，個位只能為0、1、2，共9個；

③當(dāng)這個數(shù)為100時，100是“純數(shù)”；

∴不大于100的“純數(shù)”有個.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 某單位需要購買一些鋼筆和筆記本．若購買2支鋼筆和1本筆記本需42元，購買3支鋼筆和2本筆記本需68元．

（1）求買一支鋼筆要多少錢？

（2）若購買了鋼筆和筆記本共50件，付款可能是810元嗎？說明理由．

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【題目】如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F、G分別在邊AB、AD上．則sin∠EFG的值為________．

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【題目】某校初三（1）班部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動，收集整理數(shù)據(jù)后，老師將減壓方式分為五類，并繪制了圖1、圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題．

（1）初三（1）班接受調(diào)查的同學(xué)共有多少名；

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中的“體育活動C”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）若喜歡“交流談心”的5名同學(xué)中有三名男生和兩名女生；老師想從5名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交流，直接寫出選取的兩名同學(xué)都是女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點A點，D點分別在x軸、y軸上，對角線BD∥x軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點E，若點A(2，0)，D(0，4)，則k的值為（ ）

A.16B.20C.32D.40

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個等級，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為________人，m＝________，n＝________；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該市約有市民100000人，請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD的一條邊AD=8 cm，點P在CD邊上，AP=AB， PC=4cm，連結(jié)PB．點M從點P出發(fā)，沿PA方向勻速運動（點M與點P、A不重合）；點N同時從點B出發(fā)，沿線段AB的延長線勻速運動，連結(jié)MN交PB于點F．

（1）求AB的長；

（2）若點M的運動速度為1cm/s，點N的運動速度為2cm/s，△AMN的面積為S，點M和點N的運動時間為，求S與的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；

（3）若點M和點N的運動速度相等，作ME⊥BP于點E．試問當(dāng)點M、N在運動過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段EF的長度．

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【題目】（1）某學(xué)校“智慧方園”數(shù)學(xué)社團遇到這樣一個題目：

如圖1，在△ABC中，點O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的長．

經(jīng)過社團成員討論發(fā)現(xiàn)，過點B作BD∥AC，交AO的延長線于點D，通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題（如圖2）．

請回答：∠ADB=　 　°，AB=　 　．

（2）請參考以上解決思路，解決問題：

如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了擴大內(nèi)需，讓惠于農(nóng)民，豐富農(nóng)民的業(yè)余生活，鼓勵送彩電下鄉(xiāng)，國家決定對購買彩電的農(nóng)戶實行政府補貼．規(guī)定每購買一臺彩電，政府補貼若干元，經(jīng)調(diào)查某商場銷售彩電臺數(shù)y(臺)與補貼款額(元)之間大致滿足如圖①所示的一次函數(shù)關(guān)系．隨著補貼款額的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺彩電的收益(元)會相應(yīng)降低且與之間也大致滿足如圖②所示的一次函數(shù)關(guān)系．

(1)在政府未出臺補貼措施前，該商場銷售彩電的總收益額為多少元？

(2)在政府補貼政策實施后，分別求出該商場銷售彩電臺數(shù)和每臺家電的收益與政府補貼款額之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)要使該商場銷售彩電的總收益(元)最大，政府應(yīng)將每臺補貼款額定為多少？并求出總收益的最大值．

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