【題目】在正方形ABCD外側作直線AP,點B關于直線AP的對稱點為E,連接BE,DE,其中DE交直線AP于點F

1)依題意補全圖1;

2)若∠PAB20°,求∠ADF的度數(shù);

3)如圖2,若45°<∠PAB90°,用等式表示線段AB,FEFD之間的數(shù)量關系,并證明.

【答案】1)見解析;(225°;(3EF2+FD22AB2,見解析

【解析】

(1)根據題意直接畫出圖形得出即可;

(2)利用對稱的性質以及等角對等邊進而得出答案;

(3)由軸對稱的性質可得:EF=BF,AE=AB=AD,∠ABF=∠AEF=∠ADF,進而利用勾股定理得出答案.

解:(1)如圖1所示:

(2)如圖2,連接AE,

則∠PAB=∠PAE=20°,AE=AB=AD,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠BAD=90°,

又∵∠EAP=∠BAP=20°,

∴∠EAD=130°,

;

(3)數(shù)量關系是; EF2+FD2=2AB2

如圖3,連接AE、BF、BD,

由軸對稱的性質和正方形的性質可得:

EF=BF,AE=AB=AD,

∠ABF=∠AEF=∠ADF,

∴∠BFD=∠BAD=90°,

∴BF2+FD2=BD2

∵在Rt△ABD中AD2+AB2=BD2

∴EF2+FD2=2AB2

練習冊系列答案
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②以A為圓心,AO為半徑作圓,交⊙O于點M

③作直線PM,則直線PM即為⊙O的切線.

根據小蕓設計的尺規(guī)作圖過程,

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X

1

0

1

3

y

3

3

下列結論:

1abc0

2)當x1時,y的值隨x值的增大而減小;

316a+4b+c0

4)拋物線與坐標軸有兩個交點;

5x3是方程ax2+b1x+c0的一個根;

其中正確的個數(shù)為( 。

A.5B.4C.3D.2

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