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已知：如圖28.1－19，△ABC內接于⊙O，點D在OC的延長線上，sinB=，∠CAD=30°.

(1)求證：AD是⊙O的切線；

(2)若OD⊥AB，BC=5，求AD的長.


(1)證明：如圖，連接OA.

∵sinB=，∴∠B=30°.∴∠AOD=60°.

∵OA=OC，∴△ACO是等邊三角形.

∴∠OAD=60°.

∴∠OAD=90°.∴AD是⊙O的切線.

(2)解：∵OD⊥AB  ∴ OC垂直平分AB.

∴ AC=BC=5.∴OA=5.

在Rt△OAD中，由正切定義，有tan∠AOD=.

∴ AD=.


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：


直線y＝ax－6與拋物線y=x2－4x+3只有一個交點，則a的值為    (    )

      A．a＝2              B．a=10

      C．a＝2或a＝－10    D．a＝2或a＝10

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如圖3－211所示，把半徑為4 cm的半圓圍成一個圓錐的側面，使半圓圓心為圓錐的頂點，那么這個圓錐的高是　　     cm．(結果保留根號)

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如圖28.3－16，CD是Rt△ABC斜邊上的高，AC=4，BC=3，則cos∠BCD=(    )

A.                B.                 C.                 D.

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=       ．

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在舊城改造中，要拆除一煙囪AB，如圖1—137所示，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長的圓形區(qū)域為危險區(qū)，現在從與B地水平距離相距(BD＝21米)21米遠的建筑物CD的頂端C點測得A點的仰角為45°，B點的俯角為30°，現在離B點25米遠的地方有一受保護的文物，則該文物是否在危險區(qū)內?試說明理由．(≈1.732，精確到0.01米)

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖,從邊長為(a+1)cm的正方形紙片中剪去一個邊長為(a-1)cm的正方形(a>1),剩余部分沿虛線剪開又拼成一個長方形(不重疊無縫隙),則該長方形的面積是(　　)

A.2cm2              B.2acm2

C.4acm2         D.(a2-1)cm2

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科目：初中數學 來源： 題型：


某公司80名職工的月工資如下:

月工資(元)

18 000

12 000

8 000

6 000

4 000

人數

1

2

3

4

10

月工資(元)

2 500

2 000

1 500

1 200

人數

20

22

12

6

則該公司職工月工資數據中的眾數是　　　　.

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖所示,已知∠A=∠1,∠C=∠F,請問BC與EF平行嗎?

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