Question

某校擬派一名跳高運(yùn)動(dòng)員參加一項(xiàng)校際比賽，對(duì)甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了8次選拔比賽，他們的成績(jī)（單位：米）如下：

甲	1.70	1.65	1.68	1.69	1.72	1.73	1.68	1.67
乙	1.60	1.73	1.72	1.61	1.62	1.71	1.70	1.75

（1）要評(píng)價(jià)這兩位運(yùn)動(dòng)員的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計(jì)量？求出這個(gè)統(tǒng)計(jì)量．
（2）請(qǐng)求出兩組數(shù)據(jù)的方差，這兩個(gè)方差的大小反映了什么？
（3）經(jīng)預(yù)測(cè)，跳高1.65米就很肯獲得冠軍，該校為了獲取跳高比賽冠軍，可能選哪位運(yùn)動(dòng)員比賽？若預(yù)測(cè)跳高1.70米可獲得冠軍呢？

Answer 1

分析：（1）要評(píng)價(jià)這兩位運(yùn)動(dòng)員的平均水平，應(yīng)根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，求平均數(shù)；
（2）由方差的計(jì)算公式，求出方差，方差越大，波動(dòng)性越大，成績(jī)?cè)讲环�(wěn)定，反之也成立；
（3）比較一下甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了8次選拔比賽的成績(jī)，看誰(shuí)的成績(jī)?cè)?.65或1.65米以上的次數(shù)多，就選哪位運(yùn)動(dòng)員參賽；若成績(jī)?cè)?.70米可獲得冠軍，看誰(shuí)的成績(jī)?cè)?.70或1.70米以上的次數(shù)多，就選哪位運(yùn)動(dòng)員參賽．

解答：解：（1）要評(píng)價(jià)這兩位運(yùn)動(dòng)員的平均水平，應(yīng)選擇平均數(shù)．

.

x

_甲=（1.7+1.65+…+1.67）÷8=1.69，

.

x

_乙=（1.60+1.73+…+1.75）÷8=1.68，

（2）S²_甲=[（1.70-1.69）²+（1.65-1.69）²+…+（1.67-1.69）²]÷8=0.00065，
S²_乙=[（1.60-1.68）²+（1.73-1.68）²+…+（1.75-1.68）²]÷8=0.0252，
∵S²_甲＜S²_乙，
∴甲跳高運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙跳高運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定；

（3）若跳高1.65米就獲得冠軍，那么成績(jī)?cè)?.65或1.65米以上的次數(shù)甲多，則選擇甲；若跳高1.70米就獲得冠軍，那么成績(jī)?cè)?.70或1.70米以上的次數(shù)乙多，則選擇乙．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平均數(shù)和方差的意義．平均數(shù)表示數(shù)據(jù)的平均水平；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．