Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)y= （k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的解析式與點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）求△AOB的面積；
（3）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y=﹣x+5的值小于反比例函數(shù)y= （k≠0）的值時(shí)，寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，n），

∴n=﹣1+5，解得：n=4，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4）．

∵反比例函數(shù)y= （k≠0）過(guò)點(diǎn)A（1，4），

∴k=1×4=4，

∴反比例函數(shù)的解析式為y= ．

聯(lián)立 ，解得： 或 ，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1）．

（2）解：延長(zhǎng)AB交x軸與點(diǎn)C，則C（5，0），如圖所示．

∵A（1，4），B（4，1），

∴S△AOB=S△AOC﹣S△BOC= OCyA﹣ OCyB=10﹣ =

（3）解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)0＜x＜1或x＞4時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，

∴當(dāng)一次函數(shù)y=﹣x+5的值小于反比例函數(shù)y= （k≠0）的值時(shí)，x的取值范圍為0＜x＜1或x＞4．

【解析】（1）可通過(guò)一次函數(shù)先求出A坐標(biāo)，代入雙曲線解析式可求出反比例函數(shù)的解析式，再聯(lián)立兩個(gè)解析式組成的方程組，可求出B點(diǎn)坐標(biāo)；（3）可數(shù)形結(jié)合，在交點(diǎn)兩側(cè)對(duì)應(yīng)的x的范圍，注意左側(cè)無(wú)限趨近于y軸，進(jìn)而范圍為0＜x＜1.