【題目】已知A=3x2+x+2,B=﹣3x2+9x+6.
(1)求2A﹣B;
(2)若2A﹣B與互為相反數(shù),求C的表達式;
(3)在(2)的條件下,若x=2是C=2x+7a的解,求a的值.
【答案】(1)7x2﹣x+2;(2)﹣14x2+2x﹣1;(3)﹣
【解析】
(1)根據(jù)題意列出算式2(3x2+x+2)﹣(﹣3x2+9x+6),再去括號、合并即可求解;
(2)由已知等式知2A﹣B+=0,將多項式代入,依此即可求解;
(3)由題意得出x=2是方程C=2x+7a的解,從而得出關(guān)于a的方程,解之可得.
解:(1)2A﹣B
=2(3x2+x+2)﹣(﹣3x2+9x+6)
=6x2+2x+4+x2﹣3x﹣2
=7x2﹣x+2;
(2)依題意有:
7x2﹣x+2+=0,
14x2﹣2x+4+C﹣3=0,
C=﹣14x2+2x﹣1;
(3)∵x=2是C=2x+7a的解,
∴﹣56+4﹣1=4+7a,
解得:a=﹣.
故a的值是﹣.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究
“十一”黃金周期間,齊齊哈爾市動物園在7天假期中每天接待的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表小比前一天多的人數(shù),負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)):
日期 | 10月1日 | 10月2日 | 10月3日 | 10月4日 | 10月5日 | 10月6日 | 10月7日 |
人數(shù)變化(萬人) | +1.6 | +0.8 | +0.4 | -0.4 | -0.8 | +0.2 | -1.2 |
(1)若9月份的最后一天9月30日的游客人數(shù)記為萬人,請用含的代數(shù)式表示10月2日的游客人數(shù);
(2)在(1)條件下,請直接寫出七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天,有多少萬人?
(3)若9月30日的游客人數(shù)為2萬人,門票每人100元,則黃金周期間齊齊哈爾市動物園票收入是多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0),B(3,0),與y軸交于點C,拋物線的頂點為P.
(1)如圖1,連接AP,分別求出拋物線與直線AP的解析式;
(2)如圖1,點D(2,3)在拋物線上,在第一象限內(nèi),直線AP上是否存在點E,使DE⊥EO?若存在,求出點E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)如圖2,連接BC與拋物線的對稱軸交于點F,在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點G,使△GPF與△GBF的面積相等?若存在,求出點G的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法,探究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì).
因為y=,即y=﹣+1,所以我們對比函數(shù)y=﹣來探究.
列表:
x | … | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | 1 | 2 | 3 | 4 | … | |
y=﹣ | … | 1 | 2 | 4 | ﹣4 | ﹣1 | 1 | ﹣ | ﹣ | … | ||
y= | … | 2 | 3 | 5 | ﹣3 | ﹣1 | 0 | … |
描點:在平面直角坐標(biāo)系中,以自變量x的取值為橫坐標(biāo),以y=相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出相應(yīng)的點,如圖所示:
(1)請把y軸左邊各點和右邊各點,分別用一條光滑曲線順次連接起來;
(2)觀察圖象并分析表格,回答下列問題:
①當(dāng)x<0時,y隨x的增大而 ;(填“增大”或“減小”)
②y=的圖象是由y=﹣的圖象向 平移 個單位而得到;
③圖象關(guān)于點 中心對稱.(填點的坐標(biāo))
(3)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)y=的圖象上的兩點,且x1+x2=0,試求y1+y2+3的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某個數(shù)值轉(zhuǎn)換器的原理如圖所示:若開始輸入x的值是1,第1次輸出的結(jié)果是4,第2次輸出的結(jié)果是2,依次繼續(xù)下去,則第2020次輸出的結(jié)果是( 。
A.1010B.4C.2D.1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,點O在直線AB上,OC⊥OD,∠EDO與∠1互余,OF平分∠COD交DE于點F,若∠OFD=70°,求∠1的度數(shù).
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡).
(2)解∵∠EDO與∠1互余
∴∠EDO+∠1=90°
∵OC⊥OD
∴∠COD=90°
∴∠EDO+∠1+∠COD=180°
∴______+______=180°
∴ED∥AB.(______)
∴∠AOF=∠OFD=70°(______)
∵OF平分∠COD,(已知)
∴∠COF=∠COD=45°(______)
∴∠1=∠AOF-∠COF=______°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題情境:
在平面直角坐標(biāo)系xOy中有不重合的兩點A(x1,y1)和點B(x2,y2),小明在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),若x1=x2,則AB∥y軸,且線段AB的長度為|y1﹣y2|;若y1=y2,則AB∥x軸,且線段AB的長度為|x1﹣x2|;
(應(yīng)用):
(1)若點A(﹣1,1)、B(2,1),則AB∥x軸,AB的長度為 .
(2)若點C(1,0),且CD∥y軸,且CD=2,則點D的坐標(biāo)為 .
(拓展):
我們規(guī)定:平面直角坐標(biāo)系中任意不重合的兩點M(x1,y1),N(x2,y2)之間的折線距離為d(M,N)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|;例如:圖1中,點M(﹣1,1)與點N(1,﹣2)之間的折線距離為d(M,N)=|﹣1﹣1|+|1﹣(﹣2)|=2+3=5.
解決下列問題:
(1)已知E(2,0),若F(﹣1,﹣2),求d(E,F);
(2)如圖2,已知E(2,0),H(1,t),若d(E,H)=3,求t的值;
(3)如圖3,已知P(3,3),點Q在x軸上,且三角形OPQ的面積為3,求d(P,Q).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點D在AB上,點E在AC上,BE、CD相交于點O.
(1)若∠A=50°,∠BOD=70°,∠C=30°,求∠B的度數(shù);
(2)試猜想∠BOC與∠A+∠B+∠C之間的關(guān)系,并證明你猜想的正確性.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:若,則稱與是關(guān)于的平衡數(shù).
與 是關(guān)于的平衡數(shù),與 是關(guān)于的平衡數(shù). (用含的代數(shù)式表示)
若,判斷與是否是關(guān)于的平衡數(shù),并說明理由.
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