（2013年浙江義烏3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：
①當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0；②3a+b＞0；③；④3≤n≤4中，
正確的是【   】
A．①②B．③④C．①④D．①③
D。
①∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），對(duì)稱軸直線是x=1，
∴該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），
∴根據(jù)圖示知，當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0。故①正確。
②根據(jù)圖示知，拋物線開(kāi)口方向向下，則a＜0。
∵對(duì)稱軸，∴b=-2a。
∴3a+b=3a-2a=a＜0，即3a+b＜0。故②錯(cuò)誤。
③∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（－1，0），（3，0），∴－1×3=-3。
∴，則。
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)），∴2≤c≤3。
∴，即。故③正確。
④根據(jù)題意知，，
∵2≤c≤3，∴，即。故④錯(cuò)誤。
綜上所述，正確的說(shuō)法有①③。故選D。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)（m＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)．

（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（坐標(biāo)用m表示）；
（2）若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上，求二次函數(shù)的解析式；
（3）設(shè)以AB為直徑的⊙M與y軸交于C、D兩點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（﹣3，0）、B（﹣1，0），與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)P是該圖象上的動(dòng)點(diǎn)；一次函數(shù)y=kx﹣4k（k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)P交x軸于點(diǎn)Q．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，m）時(shí)，求證：∠OPC=∠AQC；
（3）點(diǎn)M，N分別在線段AQ、CQ上，點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M，N中有一點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．連接AN，當(dāng)△AMN的面積最大時(shí)，
①求t的值；
②直線PQ能否垂直平分線段MN？若能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4），它與直線y2=x+1的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在給出的坐標(biāo)系中畫出拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）及直線y2=x+1的圖象，并根據(jù)圖象，直接寫出使得y1≥y2的x的取值范圍；
（3）設(shè)拋物線與x軸的右邊交點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，交直線y2=x+1于點(diǎn)B，點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)S△PAB≤6時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（2013年四川南充8分）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx－3b+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），交y軸于點(diǎn)C，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（b－2，2b2－5b－1）.

（1）求這條拋物線的解析式；
（2）⊙M過(guò)A、B、C三點(diǎn)，交y軸于另一點(diǎn)D，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）連接AM、DM，將∠AMD繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩邊MA、MD與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F，若△DMF為等腰三角形，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y軸于點(diǎn)M．

（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）D為拋物線在第二象限部分上的一點(diǎn)，作DE垂直x軸于點(diǎn)E，交線段AM于點(diǎn)F，求線段DF長(zhǎng)度的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）拋物線上是否存在一點(diǎn)P，作PN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)P、A、N為頂點(diǎn)的三角形與△MAO相似？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，與直線y=x交于點(diǎn)C．在線段OA上，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)O做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P、Q其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．分別過(guò)點(diǎn)P、Q作x軸的垂線，交直線AB、OC于點(diǎn)E、F，連接EF．若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形PEFQ總為矩形（點(diǎn)P、Q重合除外）．

（1）求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是多少？
（2）當(dāng)t為多少秒時(shí)，矩形PEFQ為正方形？
（3）當(dāng)t為多少秒時(shí)，矩形PEFQ的面積S最大？并求出最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，0）（m＞0），點(diǎn)D（m，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．

（1）當(dāng)m=3時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為       ，點(diǎn)E的坐標(biāo)為         ；
（2）隨著m的變化，試探索：點(diǎn)E能否恰好落在x軸上？若能，請(qǐng)求出m的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖，若點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為－1，拋物線（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

有下列4個(gè)命題：
①方程的根是和．
②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD=，則CD=3．
③點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足x2+y2+2x﹣2y+2=0，若點(diǎn)P也在的圖象上，則k=﹣1．
④若實(shí)數(shù)b、c滿足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，則關(guān)于x的方程x2+bx+c=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且較大的實(shí)數(shù)根x0滿足﹣1＜x0＜1．
上述4個(gè)命題中，真命題的序號(hào)是　 　．

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