【題目】如圖,△ABC與△CDE都是等邊三角形,點(diǎn)E、F分別在AC、BC上,且EF∥AB.
(1)求證:四邊形EFCD是菱形;
(2)設(shè)CD=2,求D、F兩點(diǎn)間的距離.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)由等邊三角形的性質(zhì)得出ED=CD=CE,證出△CEF是等邊三角形,得出EF=CF=CE,得出ED=CD=EF=CF,即可得出結(jié)論;
(2)連接DF,與CE相交于點(diǎn)G,根據(jù)菱形的性質(zhì)求出DG,即可得出結(jié)果.
(1)證明:∵△ABC與△CDE都是等邊三角形,
∴ED=CD=CE,∠A=∠B=∠BCA=60°.
∴EF∥AB.
∴∠CEF=∠A=60°,∠CFE=∠B=60°,
∴∠CEF=∠CFE=∠ACB,
∴△CEF是等邊三角形,
∴EF=CF=CE,
∴ED=CD=EF=CF,
∴四邊形EFCD是菱形.
(2)連接DF與CE交于點(diǎn)G
∵四邊形EFCD是菱形
∴DF⊥CE, DF=2DG
∵CD=2,△EDC是等邊三邊形
∴CG=1,DG=
∴DF=2DG=,即D、F兩點(diǎn)間的距離為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某電信公司提供了A,B兩種方案的移動(dòng)通訊費(fèi)用y(元)與通話時(shí)間x(元)之間的關(guān)系,則下列結(jié)論中正確的有( 。
(1)若通話時(shí)間少于120分,則A方案比B方案便宜20元;
(2)若通話時(shí)間超過200分,則B方案比A方案便宜12元;
(3)若通訊費(fèi)用為60元,則B方案比A方案的通話時(shí)間多;
(4)若兩種方案通訊費(fèi)用相差10元,則通話時(shí)間是145分或185分.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,PA、PB切⊙O于A.B,點(diǎn)C在AB上,DE切⊙O于C,交PA、PB于D.E,已知PO=5cm,⊙O的半徑為3cm,則△PDE的周長是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與軸負(fù)半軸交于點(diǎn),與軸正半軸交于點(diǎn),點(diǎn)為直線上一點(diǎn),,點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn),連接,的面積為48.
(1)如圖1,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖2,點(diǎn)分別在線段上,連接,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求與的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,如圖3,連接,點(diǎn)為軸正半軸上點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn),點(diǎn)為第一象限內(nèi)一點(diǎn),,,延長交于點(diǎn),點(diǎn)為上一點(diǎn),直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),過點(diǎn)作,交直線于點(diǎn),連接,請你判斷四邊形的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=x-3與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A(4,n),與x軸相交于點(diǎn)B.
(1)填空:n的值為 ,k的值為 ;
(2)以AB為邊作菱形ABCD,使點(diǎn)C在x軸正半軸上,點(diǎn)D在第一象限,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)觀察反比函數(shù)y=的圖象,當(dāng)y≥-2時(shí),請直接寫出自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E、F在邊AD上,AF=DE,連接BF、CE.
(1)求證:∠CBF=∠BCE;
(2)若點(diǎn)G、M、N在線段BF、BC、CE上,且 FG=MN=CN.求證:MG=NF;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)∠MNC=2∠BMG時(shí),四邊形FGMN是什么圖形,證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)袋中有3張形狀大小完全相同的卡片,編號(hào)為1、2、3,先任取一張,將其編號(hào)記為m,再從剩下的兩張中任取一張,將其編號(hào)記為n.
(1)請用樹狀圖或者列表法,表示事件發(fā)生的所有可能情況;
(2)求關(guān)于x的方程x2+mx+n=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的概率;
(3)任選一個(gè)符合(2)題條件的方程,設(shè)此方程的兩根為x1、x2,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD是直角梯形,AB=18cm,CD=15cm,AD=6cm,點(diǎn)P從B點(diǎn)開始,沿BA邊向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從D點(diǎn)開始,沿DC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng),如果P、Q分別從B、D同時(shí)出發(fā),P、Q有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t.
(1)t為何值時(shí)四邊形PQCB是平行四邊形?
(2)t為何值時(shí)四邊形PQCB是矩形?
(3)t為何值時(shí)四邊形PQCB是等腰梯形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn),且AB=CD.下列結(jié)論:①EG⊥FH,②四邊形EFGH是矩形,③HF平分∠EHG,④EG= (BC-AD),⑤四邊形EFGH是菱形.其中正確的個(gè)數(shù)是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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