【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，點(diǎn)D在⊙O上，過點(diǎn)D作⊙O切線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，ED∥BC，連接AD交BC于點(diǎn)F.

（1）求證：∠BAD＝∠DAE；

（2）若AB＝6，AD＝5，求DF的長(zhǎng).

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：（1）連接OD，由ED為⊙O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥ED，由AB為⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)得到角之間的關(guān)系，又因?yàn)?/span>OA=OD，得到∠BAD=∠ADO，推出結(jié)論∠BAD=∠DAE；

（2）連接BD，得到∠ADB=90°，由勾股定理得到，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到tan∠CBD=tan∠BAD=，由DF=BDtan∠CBD=．

詳解：（1）連接OD，

∵ED為⊙O的切線，

∴OD⊥ED，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵BC∥ED，

∴∠ACB=∠E=∠EDO，

∴AE∥OD，

∴∠DAE=∠ADO，

∵OA=OD，

∴∠BAD=∠ADO，

∴∠BAD=∠DAE；

（2）連接BD，

∴∠ADB=90°，

∵AB=6，AD=5，

∴，

∵∠BAD=∠DAE=∠CBD，

∴tan∠CBD=tan∠BAD=，

在Rt△BDF中，

∴DF=BDtan∠CBD=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)和寬分別是a，b的長(zhǎng)方形的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形，折疊后，做成一無蓋的盒子(單位：cm)．

(1)用a，b，x表示紙片剩余部分的面積；

(2)用a，b，x表示盒子的體積；

(3)當(dāng)a＝10，b＝8且剪去的每一個(gè)小正方形的面積等于4 cm2時(shí)，求剪去的每一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)及所做成的盒子的體積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在2016年巴西里約奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)女排克服重重困難，憑借頑強(qiáng)的毅力和超強(qiáng)的實(shí)力先后戰(zhàn)勝了實(shí)力同樣超強(qiáng)的巴西隊(duì)，荷蘭隊(duì)和塞爾維亞隊(duì)，獲得了奧運(yùn)冠軍，為祖國(guó)和人民爭(zhēng)了光．

如圖，已知女排球場(chǎng)的長(zhǎng)度OD為18米，位于球場(chǎng)中線處的球網(wǎng)AB的高度為2.24米，一隊(duì)員站在點(diǎn)O處發(fā)球，排球從點(diǎn)O的正上方2米的C點(diǎn)向正前方飛去，排球的飛行路線是拋物線的一部分，當(dāng)排球運(yùn)行至離點(diǎn)O的水平距離OE為6米時(shí)，到達(dá)最高點(diǎn)F，以O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．

（1）當(dāng)排球運(yùn)行的最大高度為2.8米時(shí)，求排球飛行的高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）在（1）的條件下，這次所發(fā)的球能夠過網(wǎng)嗎？如果能夠過網(wǎng)，是否會(huì)出界？請(qǐng)說明理由．

（3）喜歡打排球的李明同學(xué)經(jīng)研究后發(fā)現(xiàn)，發(fā)球要想過網(wǎng)，球運(yùn)行的最大高度h（米）應(yīng)滿足h＞2.32，但是他不知道如何確定h的取值范圍，使排球不會(huì)出界（排球壓線屬于沒出界），請(qǐng)你幫忙解決并指出使球既能過網(wǎng)又不會(huì)出界的h的取值范圍 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形AOBC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，4），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度均為1個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．過點(diǎn)P作PE⊥AO交AB于點(diǎn)E．

（1）求直線AB的解析式；

（2）設(shè)△PEQ的面積為S，求S與t時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并指出自變量t的取值范圍；

（3）在動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)H是矩形AOBC內(nèi)（包括邊界）一點(diǎn)，且以B、Q、E、H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，直接寫出t值和與其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)H的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近幾年，移動(dòng)電商發(fā)展迅速，以下是2017年某調(diào)查機(jī)構(gòu)發(fā)布的相關(guān)的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖的一部分。請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）2017年10月“移動(dòng)電商行業(yè)用戶規(guī)模”是___________億臺(tái)（結(jié)果精確到0.1億臺(tái)）；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）2017年10—12這三個(gè)月“移動(dòng)電商行業(yè)用戶規(guī)�！北壬蟼�(gè)月增長(zhǎng)臺(tái)數(shù)的平均數(shù)為___________億臺(tái)，若按此平均數(shù)增長(zhǎng)，請(qǐng)你估計(jì)2018年1月“移動(dòng)電商行業(yè)用戶規(guī)�！睘�___________億臺(tái)（結(jié)果精確到0.1億臺(tái)）；

（3）2017年某電商在雙十一共售出手機(jī)12000臺(tái)，則C品牌手機(jī)售出的臺(tái)數(shù)是___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在紙面所在的平面內(nèi)，一只電子螞蟻從數(shù)軸上表示原點(diǎn)的位置O點(diǎn)出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其移動(dòng)路線如圖所示，第1次移動(dòng)到，第2次移動(dòng)到，第3次移動(dòng)到，……，第n次移動(dòng)到，則△O的面積是（ ）

A.504B.C.D.505

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上每相鄰兩點(diǎn)間的距離為一個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)、、、對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是，且.

（1）那么 ， ：

（2）點(diǎn)以個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，秒后點(diǎn)以個(gè)單位/秒的速度也沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)處立刻返回，與點(diǎn)在數(shù)軸的某點(diǎn)處相遇，求這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（3）如果、兩點(diǎn)以（2）中的速度同時(shí)向數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從圖上的位置出發(fā)也向數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，且始終保持，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為6，寬為4，將長(zhǎng)方形先向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到長(zhǎng)方形，則陰影部分面積是( )

A.12B.10C.8D.6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上一點(diǎn)，連接BD，DF⊥BD交AB于點(diǎn)F，△BDF的外接圓⊙O與邊BC相較于點(diǎn)M，與AC相切于點(diǎn)D。過點(diǎn)M作AB的垂線交BD于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)H，連接FN.

（1）求證：BD平分∠ABC；

（2）連接FM與BD相交于點(diǎn)K，求證：MK=ME；

（3）若AF=1，tan∠N=，求BE的長(zhǎng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案