【題目】對(duì)于一個(gè)圖形,通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式,例如圖1,可以得到這個(gè)等式,請(qǐng)解答下列問題:
(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式______________;(最后結(jié)果)
(2)根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則,通過計(jì)算驗(yàn)證上述等式;
(3)利用(1)中得到的結(jié)論,解決問題:若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,求a2+b2+c2的值;
(4)小明同學(xué)用圖3中x張邊長為a的正方形,y張邊長為b的正方形,z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出一個(gè)面積為(5a+2b)(3a+5b)的長方形,求x+y+z的值.
【答案】(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;(2)證明見解析;(3)30;(4)56.
【解析】
(1)依據(jù)正方形的面積=(a+b+c)2;正方形的面積=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,可得等式;
(2)運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可;
(3)依據(jù)a2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-2ac-2bc,進(jìn)行計(jì)算即可;
(4)依據(jù)所拼圖形的面積為:xa2+yab+zb2,而(5a+2b)(3a+5b)=15a2+31ab+10b2,即可得到x,y,z的值.
(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
(2)證明:左邊=(a+b+c)(a+b+c)
=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2,
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=右邊.
(3)a2+b2+c2=(a+b+c)2-(2ab+2ac+2bc)=100-70=30
(4)(5a+2b)(3a+5b)=15a2+31ab+10b2
而x張邊長為a的正方形,y張邊長為b的正方形z張邊長分別為a、b的長方形紙片的面積為xa2+yab+zb2
所以x=15,y=31,z=10,
所以x+y+z=56.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,AE⊥BC于點(diǎn)E,∠BAE=30°,AD=4cm.
(1)求菱形ABCD的各角的度數(shù);
(2)求AE的長.
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【題目】居民區(qū)內(nèi)的“廣場舞”引起媒體關(guān)注,遼寧都市頻道為此進(jìn)行過專訪報(bào)道.小平想了解本小區(qū)居民對(duì)“廣場舞”的看法,進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,把居民對(duì)“廣場舞”的看法分為四個(gè)層次:A.非常贊同;B.贊同但要有時(shí)間限制;C.無所謂;D.不贊同.并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)求本次被抽查的居民有多少人?
(2)將圖1和圖2補(bǔ)充完整;
(3)求圖2中“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù);
(4)估計(jì)該小區(qū)4000名居民中對(duì)“廣場舞”的看法表示贊同(包括A層次和B層次)的大約有多少人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板如圖①放置,圖②是由它抽象出的幾何圖形,點(diǎn)B,C,E在同一條直線上,連接CD.求證:CD⊥BE.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,己知點(diǎn),,是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.
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【題目】如圖,在△ABC中,D是邊AB上的動(dòng)點(diǎn),若在邊AC,BC上分別有點(diǎn)E,F,使得
AE=AD,BF=BD.
(1)設(shè)∠C=α,求∠EDF(用含α的代數(shù)式表示);
(2)尺規(guī)作圖:分別在邊AB,AC上確定點(diǎn)P,Q(PQ不與DE平行或重合),使得
∠CPQ=∠EDF.(保留作圖痕跡,不寫作法)
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【題目】請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)的大致圖象(注:圖中小正方形網(wǎng)格的邊長為),根據(jù)圖象填空:
()當(dāng)__________時(shí),有最__________值__________.
()隨的增大而減小的自變量的取值范圍是__________.
()結(jié)合圖象直接寫出時(shí)的范圍:__________.
()結(jié)合圖象直接寫出時(shí)的取值范圍:__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F,且,連接BF.
證明:;
當(dāng)滿足什么條件時(shí),四邊形AFBD是矩形?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件,需購買甲、乙兩種材料.生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料30千克、乙種材料10千克;生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各20千克.經(jīng)測算,購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金40元,購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金105元.
(1)甲、乙兩種材料每千克分別是多少元?
(2)現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過38000元,且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于28件,問符合條件的生產(chǎn)方案有哪幾種?
(3)在(2)的條件下,若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費(fèi)200元,生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費(fèi)300元,應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案,使生產(chǎn)這50件產(chǎn)品的成本最低?(成本=材料費(fèi)+加工費(fèi))
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