【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上(不與點(diǎn)C，D重合)，連接AE，BD交于點(diǎn)F.

（1）若點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，AB＝2，求AF的長(zhǎng).

（2）若∠AFB＝2，求的值.

（3）若點(diǎn)G在線(xiàn)段BF上，且GF＝2BG，連接AG，CG，設(shè)＝x，四邊形AGCE的面積為，ABG的面積為，求的最大值.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）由可得DE的長(zhǎng)，利用勾股定理可得AE的長(zhǎng)，又易證，由相似三角形的性質(zhì)可得，求解即可得；

（2）如圖（見(jiàn)解析），連接AC與BD交于點(diǎn)O，由正方形的性質(zhì)可知，，，設(shè)，在中，可求出，從而可得DF和BF的長(zhǎng)，即可得出答案；

（3）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)，可得DE、AO、BO、BD的長(zhǎng)，由可得BF的長(zhǎng)，又根據(jù)可得BG的長(zhǎng)，從而可得的面積，用正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積可得四邊形AGCE的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解的最大值.

（1）為CD中點(diǎn)，

，

，即

又

；

（2）如圖，連接AC與BD交于點(diǎn)O

由正方形的性質(zhì)得，

設(shè)

在中，

，

；

（3）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)，則

由（1）知，

又

又

又

由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得：當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀理解：給定一個(gè)矩形，如果存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形的周長(zhǎng)和面積的一半，則這個(gè)矩形是給定矩形的“減半”矩形．如圖矩形是矩形ABCD的“減半”矩形．

請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)矩形的長(zhǎng)和寬分別為1,2時(shí)，它是否存在“減半”矩形？請(qǐng)作出判斷，并請(qǐng)說(shuō)明理由;

（2）邊長(zhǎng)為的正方形存在“減半”正方形嗎？如果存在，求出“減半”正方形的邊長(zhǎng)；如果不存在，說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)（b，c為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣1），C的坐標(biāo)為（4，3），直角頂點(diǎn)B在第四象限．

（1）如圖，若該拋物線(xiàn)過(guò)A，B兩點(diǎn)，求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）平移（1）中的拋物線(xiàn)，使頂點(diǎn)P在直線(xiàn)AC上滑動(dòng)，且與AC交于另一點(diǎn)Q．

（i）若點(diǎn)M在直線(xiàn)AC下方，且為平移前（1）中的拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，當(dāng)以M、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（ii）取BC的中點(diǎn)N，連接NP，BQ．試探究是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料，解決問(wèn)題：

材料1：在研究數(shù)的整除時(shí)發(fā)現(xiàn)：能被5、25、125、625整除的數(shù)的特征是：分別看這個(gè)數(shù)的末一位、末兩位、末三位、末四位即可，推廣成一條結(jié)論；末位能被整除的數(shù)，本身必能被整除，反過(guò)來(lái)，末位不能被整除的數(shù)，本身也不可能被整除，例如判斷992250能否被25、625整除時(shí)，可按下列步驟計(jì)算：

，為整數(shù)，能被25整除

，不為整數(shù)，不能被625整除

材料2：用奇偶位差法判斷一個(gè)數(shù)能否被11這個(gè)數(shù)整除時(shí)，可把這個(gè)數(shù)的奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來(lái)，再求它們的差，看差能否被11整除，若差能被11整除，則原數(shù)能被11整除，反之則不能.

（1）若這個(gè)三位數(shù)能被11整除，則　　；在該三位數(shù)末尾加上和為8的兩個(gè)數(shù)字，讓其成為一個(gè)五位數(shù)，該五位數(shù)仍能被11整除，求這個(gè)五位數(shù)

（2）若一個(gè)六位數(shù)p的最高位數(shù)字為5，千位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的2倍，且這個(gè)數(shù)既能被125整除，又能被11整除，求這個(gè)數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是角平分錢(qián)，點(diǎn)E在A(yíng)C上，且∠EAD=∠ADE．

（1）求證：△DCE∽△BCA；

（2）若AB=3，AC=4．求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國(guó)文明城市之后，又準(zhǔn)備爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)衛(wèi)生城市．某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類(lèi)的溫馨提示牌和垃圾箱，若購(gòu)買(mǎi)2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍．

（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元？

（2）該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱，如果購(gòu)買(mǎi)溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè)，且費(fèi)用不超過(guò)10000元，請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買(mǎi)方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．

（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；

（2）求該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）設(shè)（1）中的拋物線(xiàn)上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線(xiàn)上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿(mǎn)足S△PAB=8，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四邊形EFPQ是矩形，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，點(diǎn)Q、E、F分別在BC、AB、AC上（點(diǎn)E與點(diǎn)A、點(diǎn)B均不重合）．

（1）當(dāng)AE＝8時(shí)，求EF的長(zhǎng)；

（2）設(shè)AE＝x，矩形EFPQ的面積為y．

①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？

（3）當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí)，將矩形EFPQ以每秒1個(gè)單位的速度沿射線(xiàn)CB勻速向右運(yùn)動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y= x2－4x＋3．

（1）把這個(gè)二次函數(shù)化成的形式并寫(xiě)出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象，并利用圖象直接寫(xiě)出當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍． 當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減小；

（3）若拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)記為A，B，該圖象上存在一點(diǎn)C，且△ABC的面積為3，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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