【題目】在⊙O中,AB為直徑,點C為圓上一點,將劣弧 沿弦AC翻折交AB于點D,連結(jié)CD.
(1)如圖1,若點D與圓心O重合,AC=2,求⊙O的半徑r;
(2)如圖2,若點D與圓心O不重合,∠BAC=25°,請直接寫出∠DCA的度數(shù).
【答案】
(1)解:如圖,過點O作OE⊥AC于E,
則AE= AC= ×2=1,
∵翻折后點D與圓心O重合,
∴OE= r,
在Rt△AOE中,AO2=AE2+OE2,
即r2=12+( r)2,
解得r=
(2)解:連接BC,
∵AB是直徑,
∴∠ACB=90°,
∵∠BAC=25°,
∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣25°=65°,
根據(jù)翻折的性質(zhì), 所對的圓周角為∠B, 所對的圓周角為∠ADC,
∴∠ADC+∠B=180°,
∴∠B=∠CDB=65°,
∴∠DCA=∠CDB﹣∠A=65°﹣25°=40°.
【解析】(1)過點O作OE⊥AC于E,根據(jù)垂徑定理可得AE= AC,再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得OE= r,然后在Rt△AOE中,利用勾股定理列式計算即可得解;(2)連接BC,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角求出∠ACB,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B,再根據(jù)翻折的性質(zhì)得到 所對的圓周角,然后根據(jù)∠ACD等于 所對的圓周角減去 所對的圓周角,計算即可得解.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解含30度角的直角三角形的相關知識,掌握在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半,以及對垂徑定理的理解,了解垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.
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【題目】已知:如圖,E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
求證:(1)△AFD≌△CEB.(2)四邊形ABCD是平行四邊形.
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【題目】四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
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【題目】體考在即,初三(1)班的課題研究小組對本年級530名學生的體育達標情況進行調(diào)查,制作出如圖所示的統(tǒng)計圖,其中1班有50人.(注:30分以上為達標,滿分50分)根據(jù)統(tǒng)計圖,解答下面問題:
(1)初三(1)班學生體育達標率和本年級其余各班學生體育達標率各是多少?
(2)若除初三(1)班外其余班級學生體育考試成績在30﹣﹣40分的有120人,請補全扇形統(tǒng)計圖;(注:請在圖中分數(shù)段所對應的圓心角的度數(shù))
(3)如果要求全年級學生的體育達標率不低于90%,試問在本次調(diào)查中,該年級全體學生的體育達標率是否符合要求?
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【題目】橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點叫作整點,函數(shù)y=的圖象上的整點的個數(shù)是( )
A. 3個 B. 4個 C. 6個 D. 8個
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【題目】對于實數(shù)a、b,定義一種運算“”為:ab=a2+ab﹣2,有下列命題: ①13=2;
②方程x1=0的根為:x1=﹣2,x2=1;
③不等式組 的解集為:﹣1<x<4;
④點( , )在函數(shù)y=x(﹣1)的圖象上.
其中正確的是( )
A.①②③④
B.①③
C.①②③
D.③④
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【題目】如圖,已知O為直線AB上一點,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)求∠BOD的度數(shù);(2)OE是否平分∠BOC?說明你的理由.
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【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起(其中,∠A=60°,∠D=30°;∠E=∠B=45°):
(1)①若∠DCE=45°,則∠ACB的度數(shù)為 ;
②若∠ACB=140°,求∠DCE的度數(shù);
(2)由(1)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關系,并說明理由.
(3)當∠ACE<180°且點E在直線AC的上方時,這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行?若存在,請直接寫出∠ACE角度所有可能的值(不必說明理由);若不存在,請說明理由.
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