【題目】如圖，在規(guī)格為8×8的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且直線、互相垂直．

（1）畫出關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形；

（2）在直線上確定一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小（保留畫圖痕跡）；周長(zhǎng)的最小值為_____；

（3）試求的面積．

【答案】（1）見解析；（2）作圖見解析，；（3）S△ABP=2．

【解析】

（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可作出△ABC關(guān)于直線n的對(duì)稱圖形△A′B′C′；
（2）作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接B'A與直線m的交點(diǎn)為點(diǎn)P；由△ABP的周長(zhǎng)=AB+AP+BP=AB+AP+B'P，則當(dāng)AP與PB'共線時(shí)，△APB的周長(zhǎng)有最小值．

（3）用一個(gè)長(zhǎng)方形減去3個(gè)直角三角形的面積即可．

（1）如圖△A′B′C′為所求圖形．

（2）如圖：點(diǎn)P為所求點(diǎn)；

∵△ABP的周長(zhǎng)=AB+AP+BP=AB+AP+B'P，
∴當(dāng)AP與PB'共線時(shí)，△APB的周長(zhǎng)有最小值，
∴△APB的周長(zhǎng)的最小值AB+AB'=；

（3）如圖所示；

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AD⊥EC交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AD交⊙O于F，F(xiàn)M⊥AB于H，分別交⊙O、AC于M、N，連接MB，BC．

（1）求證：AC平分∠DAE；

（2）若cosM=，BE=1，①求⊙O的半徑；②求FN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；

（2）畫出將△ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2；

（3）△A1B1C1與△A2B2C2成軸對(duì)稱圖形嗎？若成軸對(duì)稱圖形，畫出所有的對(duì)稱軸；

（4）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對(duì)稱圖形嗎？若成中心對(duì)稱圖形，寫出所有的對(duì)稱中心的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年“國(guó)慶”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時(shí)間．設(shè)他從山腳出發(fā)后所用時(shí)間為（分鐘），所走的路程為（米），與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.小明中途休息用了20分鐘

B.小明休息前路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式

C.小明在上述過程中所走的路程為6600米

D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠A=160°．第一步：在△ABC上方確定一點(diǎn)A1，使∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，如圖1，則∠A1的度數(shù)為__；第二步：在△A1BC上方確定一點(diǎn)A2，使∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA，如圖2．照此下去，至多能進(jìn)行___步．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)為的平分線上一點(diǎn)，于，，求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司根據(jù)市場(chǎng)計(jì)劃調(diào)整投資策略，對(duì)A、B兩種產(chǎn)品進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，收集數(shù)據(jù)如下表：

項(xiàng)目

產(chǎn)品

年固定成本

（單位：萬元）

每件成本

（單位：萬元）

每件產(chǎn)品銷售價(jià)

（萬元）

每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)

A

20

m

10

200

B

40

8

18

120

其中，m是待定系數(shù)，其值是由生產(chǎn)A的材料的市場(chǎng)價(jià)格決定的，變化范圍是6≤m＜8，銷售B產(chǎn)品時(shí)需繳納x2萬元的關(guān)稅．其中，x為生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù)．假定所有產(chǎn)品都能在當(dāng)年售出，設(shè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為y1、y2（萬元）．

（1）寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式，注明其自變量x的取值范圍．

（2）請(qǐng)你通過計(jì)算比較，該公司生產(chǎn)哪一種產(chǎn)品可使最大年利潤(rùn)更大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題10分）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圓心O在△ABC內(nèi)部）經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作⊙O的切線交AC于點(diǎn)F．延長(zhǎng)CO交AB于點(diǎn)G，作ED∥AC交CG于點(diǎn)D

（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；

（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，BD=CD，DM是BC邊上的中線，過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，CE交線段BD于點(diǎn)F，交DM于點(diǎn)N，連接AF．

（1）求證：∠DCN=∠DBA；

（2）直接寫出線段AF、AB和CF之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）當(dāng)E恰好為AB中點(diǎn)時(shí)，∠BAD=______度．

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