Question

如圖，△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為CA的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)F作FG⊥BC于G點(diǎn)，并交AB于E點(diǎn)，試說明下列結(jié)論成立的理由：
（1）AD∥FG；（2）AE=AF．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等腰三角形的三線合一，可得AD⊥BC，又FG⊥BC，即可得出AD∥FG；
（2）根據(jù)互余可得，∠F+∠C=90°，∠B+∠BEG=90°，結(jié)合對(duì)頂角相等，可得出∠F=∠FEA，即可證得；

解答：證明：（1）∵AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∵FG⊥BC，
∴AD∥FG；

（2）∵∠F+∠C=90°，∠B+∠BEG=90°，
又∵∠FEA=∠BEG，
∴∠F=∠FEA，
∴AE=AF．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線的判定和等腰三角形的判定與性質(zhì)，知道等腰三角形底邊上的高、中線、角平分線，三線合一．