Question

如圖，過y軸上點A的一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于B、D兩點，B（-2，3），BC⊥x軸于C，四邊形OABC面積為4．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求點D的坐標(biāo)；
（3）連接OB、OD，求△BOD的面積．

Answer 1

分析：（1）設(shè)過B點的反比例函數(shù)的解析式是y=

k

x

（k≠0），把B的坐標(biāo)（-2，3）代入求出即可；根據(jù)直角梯形的面積求出OA，得出A的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入設(shè)的直線AB的解析式得出方程組，求出后即可得出一次函數(shù)的解析式；
（2）求出兩函數(shù)的解析式組成的方程組，求出方程組的解，即可得出D的坐標(biāo)；
（3）求出△AOB和△DOA的面積，相加即可得出△BOD的面積．

解答：解：（1）設(shè)過B點的反比例函數(shù)的解析式是y=

k

x

（k≠0），
把B的坐標(biāo)（-2，3）代入得：k=-6，
即反比例函數(shù)為y=-

6

x

，
∵BC⊥x軸，y軸⊥x軸，
∴BC∥OA，
即四邊形BCOA是直角梯形，
∵四邊形OABC面積為4，
∴

1

2

×（BC+OA）×OC=4，
∴

1

2

×（3+OA）×|-2|=4，
OA=1，
即A的坐標(biāo)是（0，1），
設(shè)直線AB的解析式是y=ax+c，
∵把A、B的坐標(biāo)代入得：

3=-2a+c 1=c

，
解得：a=-1，c=1，
∴一次函數(shù)的解析式是：y=-x+1；

（2）解方程組

y=-x+1 y=- 6 x

得：-x+1=-

6

x

，
x²-x-6=0，
x₁=3，x₂=-2，
y₁=-2，y₂=3，
∵B（-2，3），
∴D的坐標(biāo)是（3，-2）；

（3）
S_△BOD=S_△BOA+S_△DOA=

1

2

×1×|-2|+

1

2

×1×3
=2.5．

點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，三角形的面積，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式等知識點，主要考查學(xué)生的計算能力和觀察圖形的能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．