【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中 是原點(diǎn)， 的頂點(diǎn) 的坐標(biāo)分別是 ，點(diǎn) 把線段 三等分，延長(zhǎng) 分別交 于點(diǎn) ，連接 ，則下列結(jié)論：
① 是 的中點(diǎn)；② 與 相似；③四邊形 的面積是 ；④ ；其中正確的結(jié)論是 ． （填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）

【答案】①③
【解析】如圖，分別過(guò)點(diǎn)A、B作 于點(diǎn)N， 軸于點(diǎn)M，

在 中， ，
是線段AB的三等分點(diǎn)， ，
，
，
是OA的中點(diǎn)，故①正確；
，
不是菱形，
，
，
，
故 和 不相似，故②錯(cuò)誤；
由①得，點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)， 是 的中位線，
，
是OB的三等分點(diǎn)， ，
，
∴ ，
，∴四邊形 是梯形，
，
故③正確；
,故④錯(cuò)誤，
綜上：①③正確，
故答案為：①③.
①根據(jù)題意證明△ODF∽△BDC，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，再根據(jù)D、E是線段OB的三等分點(diǎn)，證得OF=BC=OA，即可證得結(jié)論；②延長(zhǎng)BC交y軸于H證明OA≠AB，則∠AOB≠∠EBG，所以△OFD∽△BEG不成立；③利用面積差求得： 根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方進(jìn)行計(jì)算并作出判斷；
④根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算OB的長(zhǎng)，根據(jù)三等分線段OB可得結(jié)論。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，連結(jié)AB．點(diǎn)C 在拋物線上，直線AC與y軸交于點(diǎn)D．

（1）求c的值及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)Q在y軸正半軸上，連結(jié)PQ與直線AC交于點(diǎn)M，連結(jié)MO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)N，若M為PQ的中點(diǎn)．
①求證：△APM∽△AON；
②設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m ， 求AN的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下列等式：

①3－2＝(－1)2；

②5－2＝(－)2；

③7－2＝(－)2；…

（1）請(qǐng)你根據(jù)以上規(guī)律，寫(xiě)出第6個(gè)等式 ．

（2）第n個(gè)等式可以表示為 ，并請(qǐng)你證明你得到的等式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在7×7網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1．建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使點(diǎn)A（3，4）、C（4，2）．

（1）判斷△ABC的形狀，并求圖中格點(diǎn)△ABC的面積；

（2）在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PC最小，則PA+PC的最小值為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地?cái)[放著若干相同規(guī)格的碟子，碟子的個(gè)數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如下表：

碟子的個(gè)數(shù)

碟子的高度（單位：cm）

1

2

2

2+1.5

3

2+3

4

2+4.5

…

…

（1）當(dāng)桌子上放有x（個(gè)）碟子時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)碟子的高度（用含x的式子表示）；

（2）分別從三個(gè)方向上看，其三視圖如上圖所示，廚房師傅想把它們整齊疊成一摞，求疊成一摞后的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】超市為減小商品的積壓，決定采取降價(jià)銷售的策略,若某商品的原價(jià)為元，隨著不同幅度的降價(jià)，日銷量(單位為件)發(fā)生相應(yīng)的變化如表:

降價(jià)(元)

日銷量(件)

這個(gè)表反映了________ 和________ 兩個(gè)變量之間的關(guān)系；

從表中可以看出每降價(jià)元，日銷量增加_ 件；

可以估計(jì)降價(jià)之前的日銷量為_ _件；

設(shè)日銷量為件，降價(jià)為元，由上表呈現(xiàn)的規(guī)律，猜想與的函數(shù)關(guān)系式為_

當(dāng)售價(jià)為元時(shí)，日銷量為 ________件．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，E為AC的中點(diǎn)，

（1）請(qǐng)過(guò)E作線段EF，且使EF∥AB，EF與BD相交于F；

（2）請(qǐng)回答：EF與CD平行嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于任意實(shí)數(shù) ， ，定義關(guān)于“ ”的一種運(yùn)算如下： ．例如： ， ．
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求 的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某區(qū)九年級(jí)學(xué)生課外體育活動(dòng)的情況，從該年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了4%的學(xué)生，對(duì)其參加的體育活動(dòng)項(xiàng)目進(jìn)行了調(diào)查，將調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.有下列結(jié)論：①被抽測(cè)學(xué)生中參加羽毛球項(xiàng)目的人數(shù)為30；②在本次調(diào)查中“其他”的扇形的圓心角的度數(shù)為36°；③估計(jì)全區(qū)九年級(jí)參加籃球項(xiàng)目的學(xué)生比參加足球項(xiàng)目的學(xué)生多20%；④全區(qū)九年級(jí)大約有1500名學(xué)生參加乒乓球項(xiàng)目.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1B. 2C. 3D. 4

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