【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB= ,D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以AD為直徑畫⊙O分別交AB、AC于E、F,連接EF,則線段EF長(zhǎng)度的最小值為 .
【答案】
【解析】解:由垂線段的性質(zhì)可知,當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時(shí),直徑最短,
如圖,連接OE,OF,過(guò)O點(diǎn)作OH⊥EF,垂足為H,
在Rt△ADB中,∠ABC=45°,AB= ,
∴AD=BD=1,即此時(shí)圓的直徑為1,
∵∠EOF=2∠BAC=120°,
而∠EOH=∠HOF,
∴∠EOH=60°,
在Rt△EOH中,EH=OEsin∠EOH= sin60°= ,
∵OH⊥EF,
∴EH=FH,
∴EF=2EH= ,
即線段EF長(zhǎng)度的最小值為 .
所以答案是 .
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解垂線段最短的相關(guān)知識(shí),掌握連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短;現(xiàn)實(shí)生活中開溝引水,牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用,以及對(duì)垂徑定理的推論的理解,了解推論1:A、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧B、弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧C、平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條;推論2 :圓的兩條平行弦所夾的弧相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明同學(xué)在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)發(fā)現(xiàn):( x+6)(2x+3)(5x﹣4)的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式,并且最高次項(xiàng)為: x2x5x=5x3,常數(shù)項(xiàng)為:6×3×(﹣4)=﹣72,那么一次項(xiàng)是多少呢?要解決這個(gè)問題,就是要確定該一次項(xiàng)的系數(shù).根據(jù)嘗試和總結(jié)他發(fā)現(xiàn):一次項(xiàng)系數(shù)就是:×3×(﹣4)+2×(﹣4)×6+5×6×3=36,即一次項(xiàng)為36x.認(rèn)真領(lǐng)會(huì)小明同學(xué)解決問題的思路,方法,仔細(xì)分析上面等式的結(jié)構(gòu)特征.結(jié)合自己對(duì)多項(xiàng)式乘法法則的理解,解決以下問題.
(1)計(jì)算(x+1)(3x+2)(4x﹣3)所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為 .
(2)(x+6)(2x+3)(5x﹣4)所得多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為 .
(3)若計(jì)算(x2+x+1)(x2﹣3x+a)(2x﹣1)所所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為0,則a= .
(4)若(x+1)2018=a0x2018+a1x2017+a2x2016+a3x2015…+a2017x++a2018,則a2017= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某童裝店有A、B兩種型號(hào)的童裝,其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如下表所示:
型號(hào) | 進(jìn)價(jià)(元) | 售價(jià)(元) |
A型 | 90 | 108 |
B型 | 100 | 130 |
根據(jù)市場(chǎng)需要,服裝店決定:購(gòu)進(jìn)A種服裝的數(shù)量要比購(gòu)進(jìn)B種服裝的2倍還多4件,且A種服裝購(gòu)進(jìn)數(shù)量不超過(guò)28件,并使這批服裝全部銷售完畢后的總利潤(rùn)不少于699元.若假設(shè)購(gòu)進(jìn)B種服裝x件,那么:
(1)請(qǐng)寫出A、B兩種服裝全部銷售完畢后的總利潤(rùn)y/元用含x/件的式子表示;
(2)請(qǐng)問該服裝店有幾種滿足條件的進(jìn)貨方案?哪種方案獲利最多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某射擊隊(duì)有甲、乙兩名射手,他們各自射擊7次,射中靶的環(huán)數(shù)記錄如下:
甲:8,8,8,9,6,8,9
乙:10,7,8,8,5,10,8
(1)分別求出甲、乙兩名射手打靶環(huán)數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);
(2)如果要選擇一名成績(jī)比較穩(wěn)定的射手,代表射擊隊(duì)參加比賽,應(yīng)如何選擇?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小巷左石兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時(shí),梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米,梯子頂端到地面的距離AC為2.4米,如果保持梯子底端位置不動(dòng),將梯子斜靠在右墻時(shí),梯子頂端到地面的距離A′D為1.5米,求小巷有多寬.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有小莉,小羅,小強(qiáng)三個(gè)自愿獻(xiàn)血者,兩人血型為O型,一人血型為A型.若在三人中隨意挑選一人獻(xiàn)血,兩年以后又從此三人中隨意挑選一人獻(xiàn)血,試求兩次所抽血的血型均為O型的概率.(要求:用列表或畫樹狀圖的方法解答)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義符號(hào)min{a,b}的含義為:當(dāng)a≥b時(shí),min{a,b}=b;當(dāng)a<b時(shí),min{a,b}=a.如:min{1,﹣2}=﹣2,min{﹣1,2}=﹣1.
(1)求min{x2﹣1,﹣2};
(2)已知min{x2﹣2x+k,﹣3}=﹣3,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)已知當(dāng)﹣2≤x≤3時(shí),min{x2﹣2x﹣15,m(x+1)}=x2﹣2x﹣15.直接寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中,有線段和線段,點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在方格紙中畫出以為斜邊的直角三角形,點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上,且的面積為5;
(2)在方格紙中畫出以為一邊的,點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上,的面積為4,射線與射線交于點(diǎn),且,連接,請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,0),B(-4,4),C(3,-3).
(1)畫出△ABC;
(2)畫出△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1;
(3)求出△A1B1C1的面積.
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