Question

如圖，△ABC的外接圓上，AB，BC，CA三弧的度數(shù)比為12：13：11．自劣弧BC上取一點(diǎn)D，過(guò)D分別作直線AC，直線AB的平行線，且交

BC

于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則∠EDF的度數(shù)為（　　）

• A、55°
• B、60°
• C、65°
• D、70°

Answer 1

分析：先根據(jù)AB，BC，CA三弧的度數(shù)比為12：13：11求出

AB

、

AC

的度數(shù)，再根據(jù)其度數(shù)即可求出∠ACB及∠ABC的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)即可求出∠FED及∠EFD的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可求出∠EDF的度數(shù)．

解答：解：∵AB，BC，CA三弧的度數(shù)比為12：13：11，
∴

AB

=

12

12+13+11

×360°=120°，

AC

=

11

12+13+11

×360°=110°，
∴∠ACB=

1

2

×120°=60°，
∠ABC=

1

2

×110°=55°，
∵AC∥ED，AB∥DF，
∴∠FED=∠ACB=60°，
∠EFD=∠ABC=55°，
∴∠EDF=180°-60°-55°=65°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系及平行線的性質(zhì)，能根據(jù)AB，BC，CA三弧的度數(shù)比為12：13：11求出∠ABC及∠ACB的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．