【題目】如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O,點(diǎn)G,H在對(duì)角線AC上,AG=CH,直線GH繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角,與邊AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合).
(1)求證:四邊形EHFG是平行四邊形;
(2)若∠α=90°,AB=9,AD=3,求AE的長(zhǎng).
【答案】(1)詳見解析;(2)AE=5.
【解析】
(1)由“ASA”可證△COF≌△AOE,可得EO=FO,且GO=HO,可證四邊形EHFG是平行四邊形;
(2)由題意可得EF垂直平分AC,可得AE=CE,由勾股定理可求AE的長(zhǎng).
證明:(1)∵對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O
∴AO=CO,且AG=CH
∴GO=HO
∵四邊形ABCD是矩形
∴AD=BC,CD=AB,CD∥AB
∴∠DCA=∠CAB,且CO=AO,∠FOC=∠EOA
∴△COF≌△AOE(ASA)
∴FO=EO,且GO=HO
∴四邊形EHFG是平行四邊形;
(2)如圖,連接CE
∵∠α=90°,
∴EF⊥AC,且AO=CO
∴EF是AC的垂直平分線,
∴AE=CE,
在Rt△BCE中,CE2=BC2+BE2,
∴AE2=(9﹣AE)2+9,
∴AE=5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,矩形ABCD中,AD=6,DC=7,菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E,G,H分別在矩形ABCD的邊AB,CD,DA上,AH=2,連接CF.
(1)若DG=2,求證四邊形EFGH為正方形;
(2)若DG=6,求△FCG的面積;
(3)當(dāng)DG為何值時(shí),△FCG的面積最。
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【題目】如圖1,在△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC.將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD,E是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DE交AC于點(diǎn)F,連結(jié)BF.
(1)求證:FB=FD;
(2)如圖2,連結(jié)CD,點(diǎn)H在線段BE上(不含端點(diǎn)),且BH=CE,連結(jié)AH交BF于點(diǎn)N.
①判斷AH與BF的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
②連接CN.若AB=2,請(qǐng)直接寫出線段CN長(zhǎng)度的最小值.
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).
(1)如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),那么幾秒后,△PBQ的面積等于6cm2?
(2)在(1)中,△PQB的面積能否等于8cm2?說明理由.
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【題目】如圖,矩形AOBC中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,1),OB=5,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____.
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【題目】如圖,將長(zhǎng)方形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)C落在處,交AD于點(diǎn)E.
(1)試判斷△BDE的形狀,并說明理由;
(2)若,,求△BDE的面積.
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【題目】二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求△ABC的面積.
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【題目】如圖,已知ABCD中,AE⊥BC于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為中心,取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC,把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△BA′E′,連接DA′.若∠ADC=60°,∠ADA′=50°,則∠DA′E′的大小為( )
A. 130° B. 150° C. 160° D. 170°
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為( 。
A. (﹣) B. (﹣) C. (﹣) D. (﹣)
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