【題目】已知拋物線y=﹣2x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣1,﹣3)和點B23

1)求這條拋物線所對應的函數(shù)表達式.

2)點Mx1,y1)、Nx2,y2)在這拋物線上,當1x2x1時,比較y1y2的大。

3)點Mx1,y1)、Nx2,y2)在這拋物線上,若tx1t+1,當x23時,均有y1y2,直接寫出t的取值范圍.

【答案】1y=﹣2x2+4x+3;(2y1y2;(3)﹣1t2

【解析】

1)直接把A、B兩點的坐標代入解析式得到關于bc的方程組,然后解方程組求出b、c即可;

2)求出拋物線的對稱軸方程,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質求解.

3)根據(jù)拋物線的對稱性質知:當x3x=﹣1時,函數(shù)值相等.可得t+1≤3t1,解該不等式組得到:﹣1≤t≤2

解:(1)∵拋物線y=﹣2x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣1,﹣3)和點B2,3),

,

解得:

∴這條拋物線所對應的函數(shù)表達式為:y=﹣2x2+4x+3;

2)∵x=﹣=﹣1a0,

x1時,yx的增大而減小,

∴當1≤x2x1時,y1y2

3)∵拋物線開口向下,對稱軸為直線x1

∴當x3x=﹣1時,函數(shù)值相等.

t+1≤3t1

∴﹣1≤t≤2;

t的取值范圍是﹣1≤t≤2

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,拋物線軸交于點,與軸交于,兩點,點在點左側.的坐標為,.

1)求拋物線的解析式;

2)當時,如圖所示,若點是第三象限拋物線上方的動點,設點的橫坐標為,三角形的面積為,求出的函數(shù)關系式,并直接寫出自變量的取值范圍;請問當為何值時,有最大值?最大值是多少.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形 ABCD 中,AB=8,BC=6,將矩形 ABCD 繞點 A 逆時針旋轉得到矩形 AEFG,AE,F(xiàn)G 分別交射線CD 于點 PH,連結 AH,若 P CH 的中點,則APH 的周長為(

A. 15 B. 18 C. 20 D. 24

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】拋物線經(jīng)過點O00)與點A4,0),頂點為點P,且最小值為-2

1)求拋物線的表達式;

2)過點OPA的平行線交拋物線對稱軸于點M,交拋物線于另一點N,求ON的長;

3)拋物線上是否存在一個點E,過點Ex軸的垂線,垂足為點F,使得EFO∽△AMN,若存在,試求出點E的坐標;若不存在請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象如圖,有下列5個結論:①abc0;②ba+c;③當x0時,yx的增大而增大;④2c3b;⑤a+bmam+b)(其中m≠1)其中正確的個數(shù)是( 。

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.已知點A04),點Bx軸正半軸上的點,記△AOB內部(不包括邊界)的整點個數(shù)為m.當m=6時,點B的橫坐標a的取值范圍是______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】正方形ABCD的邊長為3,點E,F(xiàn)分別在射線DC,DA上運動,且DE=DF.連接BF,作EH⊥BF所在直線于點H,連接CH.

(1)如圖1,若點E是DC的中點,CH與AB之間的數(shù)量關系是 ;

(2)如圖2,當點E在DC邊上且不是DC的中點時,(1)中的結論是否成立?若成立給出證明;若不成立,說明理由;

(3)如圖3,當點E,F(xiàn)分別在射線DC,DA上運動時,連接DH,過點D作直線DH的垂線,交直線BF于點K,連接CK,請直接寫出線段CK長的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖是拋物線型拱橋,當拱頂離水面2m時,水面寬4m,水面下降2m,水面寬度增加______m.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,若干個全等的正五邊形排成環(huán)狀,圖中所示的是前3個正五邊形,要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為( 。

A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

查看答案和解析>>

同步練習冊答案