【題目】如圖,AD∥BC,∠A=90°,E是AB上的一點(diǎn),且AD=BE,∠1=∠2.
(1)求證:△ADE≌△BEC;
(2)若AD=3,AB=9,求△ECD的面積.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)根據(jù)已知可得到∠A=∠B=90°,DE=CE,AD=BE從而利用HL判定兩三角形全等;
(2)由三角形全等可得到對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊相等,由已知可推出∠DEC=90°,由已知我們可求得BE、AE的長,再利用勾股定理求得ED的長,利用三角形面積公式解答即可.
(1)∵AD∥BC,∠A=90°,∠1=∠2,
∴∠A=∠B=90°,DE=CE.
∵AD=BE,
在Rt△ADE與Rt△BEC中
,
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)
(2)由△ADE≌△BEC得∠AED=∠BCE,AD=BE.
∴∠AED+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°.
∴∠DEC=90°.
又∵AD=3,AB=9,
∴BE=AD=3,AE=9﹣3=6.
∵∠1=∠2,
∴ED=EC===3,
∴△CDE的面積=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=10,BC=16,AD是BC邊上的中線且AD=6,是AD上的動(dòng)點(diǎn),是AC邊上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值是( ).
A.B.16C.6D.10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】材料:我們將能完全覆蓋三角形的最小圓稱為該三角形的最小覆蓋圓.若三角形為銳角三角形,則其最小覆蓋圓為其外接圓;若三角形為直角或鈍角三角形,則其最小覆蓋圓是以三角形最長邊(直角或鈍角所對的邊)為直徑的圓.問題:能覆蓋住邊長為、、的三角形的最小圓的直徑是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,點(diǎn)P在AD上,AB=,AP=1.將直角尺的頂點(diǎn)放在P處,直角尺的兩邊分別交AB、BC于點(diǎn)E、F,連接EF(如圖1).當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),點(diǎn)F恰好與點(diǎn)C重合(如圖2).將直角尺從圖2中的位置開始,繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)A重合時(shí)停止.在這個(gè)過程中,從開始到停止,線段EF的中點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x22(k+1)x+k2+k=0.
(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若△ABC的兩邊AB,AC的長是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,第三邊BC的長為5.當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí),求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù) y=﹣x+4 的圖象與反比例 y=(k 為常數(shù), 且 k≠0)的圖象交于 A(1,a)、B(b,1)兩點(diǎn).
(1)求點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在 x 軸上找一點(diǎn),使 PA+PB 的值最小,求滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),中,、分別是、邊上的高,、分別是線段、的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)聯(lián)結(jié)、,猜想與之間的關(guān)系,并寫出推理過程;
(3)若將銳角變?yōu)殁g角,如圖(2),上述(1)(2)中的結(jié)論是否都成立?若結(jié)論成立,直接回答,不需證明;若結(jié)論不成立,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寒假即將到來,外出旅游的人數(shù)逐漸增多,對旅行包的需求也將增多,某店準(zhǔn)備到生產(chǎn)廠家購買旅行包,該廠有甲、乙兩種新型旅行包.若購進(jìn)10個(gè)甲種旅行包和20個(gè)乙種旅行包共需5600元,若購進(jìn)20個(gè)甲種旅行包和10個(gè)乙種旅行包共需5200元.
(1)甲、乙兩種旅行包的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
(2)若該店恰好用了7000元購買旅行包;
①設(shè)該店購買了m個(gè)甲種旅行包,求該店購買乙種旅行包的個(gè)數(shù);
②若該店將甲種旅行包的售價(jià)定為298元,乙種旅行包的售價(jià)定為325元,則當(dāng)該店怎么樣進(jìn)貨,才能獲得最大利潤,并求出最大利潤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(知識重現(xiàn))我們知道,在ax=N中,已知底數(shù)a,指數(shù)x,求冪N的運(yùn)算叫做乘方運(yùn)算.例如23=8;已知冪N,指數(shù)x,求底數(shù)a的運(yùn)算叫做開方運(yùn)算,例如=2;
(學(xué)習(xí)新知)
現(xiàn)定義:如果ax=N(a>0且a≠1),即a的x次方等于N(a>0且a≠1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)(logarithm),記作x=logaN.其中a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù),x叫做以a為底N的對數(shù).例如log28=3.零沒有對數(shù);在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),負(fù)數(shù)沒有對數(shù).
(應(yīng)用新知)
(1)填空:在ax=N,已知冪N,底數(shù)a(a>0且a≠1),求指數(shù)x的運(yùn)算叫做_____運(yùn)算;
(2)選擇題:在式子log5125中,真數(shù)是_____
A.3 B.5 C.10 D.125
(3)①計(jì)算以下各對數(shù)的值:log39;log327;log3243.
②根據(jù)①中計(jì)算結(jié)果,請你直接寫出logaM,logaN,loga(MN)之間的關(guān)系.(其中a>0且a≠1,M>0,N>0)
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