Question

【題目】某水果商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，原價(jià)每千克25元，連續(xù)兩次漲價(jià)后每千克水果現(xiàn)在的價(jià)格為36元．

（1）若每次漲價(jià)的百分率相同．求每次漲價(jià)的百分率；

（2）若進(jìn)價(jià)不變，按現(xiàn)價(jià)售出，每千克可獲利15元，但該水果出現(xiàn)滯銷，商場(chǎng)決定降價(jià)m元出售，同時(shí)把降價(jià)的幅度m控制在的范圍，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量 （千克）與降價(jià)的幅度m（元）成正比例，且當(dāng)時(shí)，． 求與 m的函數(shù)解析式；

（3）在（2）的條件下，若商場(chǎng)每天銷售該水果盈利元，為確保每天盈利最大，該水果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？

Answer 1

【答案】（1）20%；（2）（3）商場(chǎng)為了每天盈利最大，每千克應(yīng)降價(jià)7元

【解析】

（1）設(shè)每次漲價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列出方程即可；

（2）根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式即可；

（3）根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式，然后根據(jù)解析式的性質(zhì)，求出最值即可．

解：（1）設(shè)每次漲價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意得：25（1+x）2＝36，

解得：（不合題意舍去）

答：每次漲價(jià)的百分率20%；

（2）設(shè)，

把，代入得，

∴k=30，

∴y與m的函數(shù)解析式為；

（3）依題有，

∵拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，

∴當(dāng)時(shí)，w隨m的增大而增大，又，

∴當(dāng)時(shí)，每天盈利最大，

答：商場(chǎng)為了每天盈利最大，每千克應(yīng)降價(jià)7元．