Question

某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，所需原料為同種原料，但加工后的成品不同，所以生產每噸產品所需原料的數(shù)量和生產過程中投入的生產成本也不相同，如下表所示：

產品	原料數(shù)量（噸）	生產成本（萬元）
甲種	1	5
乙種	2	2

銷售甲、乙兩種產品的利潤m（萬元）與銷售量n（噸）之間的函數(shù)關系如圖所示．
（1）若該企業(yè)上半年生產甲、乙兩種產品共用原料180噸，投入生產成本340萬元，則該企業(yè)上半年利潤有多少萬元？
（2）若該企業(yè)下半年計劃生產甲、乙兩種產品共120噸，但現(xiàn)有原料至多200噸，生產成本至多390萬元，求該企業(yè)下半年至多可獲利潤多少萬元？并寫出相應生產方案．

Answer 1

分析：（1）首先設該企業(yè)上半年生產甲乙兩產品分別為x噸、y噸，根據(jù)題意可得：

x+2y=180 5x+2y=340

，然后解方程組即可求得該企業(yè)上半年生產甲乙兩產品的噸數(shù)，即可求得該企業(yè)上半年利潤；
（2）首先該企業(yè)下半年生產甲x噸，則可得生產乙（120-x）噸，根據(jù)題意可得不等式組：

x+2(120-x)≤200 5x+2(120-x)≤390

，解不等式組即可求得答案．

解答：解：（1）設該企業(yè)上半年生產甲乙兩產品分別為x噸、y噸，
∴

x+2y=180 5x+2y=340

，
解得x=40，y=70，
∴該企業(yè)上半年的利潤=3×40+2×70=260，
∴該企業(yè)上半年利潤有260萬元；

（2）設該企業(yè)下半年生產甲x噸，則生產乙（120-x）噸，
∴

x+2(120-x)≤200 5x+2(120-x)≤390

，
∴40≤x≤50，
∵該企業(yè)下半年利潤w=3x+2（120-x）=x+240，
∴當x=50時，w最大為290，
∴此時甲生產50噸，乙生產70噸．

點評：此題考查了一次函數(shù)，二元一次方程組與不等式組的實際應用．解題的關鍵是理解題意，根據(jù)題意列得方程組，不等式組以及一次函數(shù)．