Question

某商品進(jìn)價(jià)40元/件，當(dāng)售價(jià)為50元/件時(shí)，每星期可賣出500件．市場(chǎng)調(diào)查反映，如果每件售價(jià)每降1元，每星期可多賣出100件，但售價(jià)不能低于42元/件，且每星期至少銷售800件．設(shè)每件降x元（x為正整數(shù)），每星期利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若某星期利潤(rùn)為5600元，求商品售價(jià)．

Answer 1

解：（1）依題意，得：
y=（50﹣40﹣x）（500+100x）=﹣100x²+500x+5000，
∵，
解得：3≤x≤8；
（2）當(dāng)y=5600時(shí)，﹣100x²+500x+5000=5600，
解得：x₁=﹣1（舍去），x₂=6，
∴商品售價(jià)為：50﹣x=50﹣6=44元．