【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如果點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足x+y=xy,那么稱P為和諧點(diǎn).
(1)若點(diǎn)A(a,2)是正比例函數(shù)y=kx(k≠0,k為常數(shù))上的一個(gè)和諧點(diǎn),求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式;
(2)試判斷函數(shù)y=﹣2x+1的圖象上是否存在和諧點(diǎn)?若存在,求出和諧點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)直線l:y=kx+2經(jīng)過和諧點(diǎn)P,且與反比例函數(shù)G:y=﹣ 交于M、N兩點(diǎn),若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3,求出直線l的解析式,并在x軸上找一點(diǎn)Q使得QM+QN最小.
【答案】
(1)
解:∵點(diǎn)A(a,2)是正比例函數(shù)y=kx(k≠0,k為常數(shù))上的一個(gè)和諧點(diǎn),
∴a+2=2a,
∴a=2,
∴A(2,2),
∴2=2k,
∴k=1,
∴正比例函數(shù)的解析式為y=x
(2)
解:不存在.理由如下,
設(shè)M(a,b)是函數(shù)y=﹣2x+1的圖象上和諧點(diǎn),
則有 ,消去b得,a﹣2a+1=a(﹣2a+1),整理得2a2﹣2a+1=0,
∵△=4﹣8=﹣4<0,
∴方程無解,
∴函數(shù)y=﹣2x+1的圖象上不存在和諧點(diǎn)
(3)
解:由題意假設(shè)P(x,3),則x+3=3x,
∴x= ,
∴P( ,3),代入y=kx+2得3= k+2,
∴k= ,
∴直線l的解析式的解析式為y= x+2,
由 解得 或 ,
不妨設(shè)M(﹣1, ),N(﹣2, ),如圖,作點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N′,連接MN′交x軸于Q,此時(shí)NQ+QM最小.
∵N′(﹣2,﹣ ),M(﹣1, ),
∴直線MN′的解析式為y=2x+ ,
令y=0得到,x=﹣ ,
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(﹣ ,0)
【解析】(1)根據(jù)和諧點(diǎn),列出方程求出a以及點(diǎn)A坐標(biāo),即可解決問題.(2)不存在.設(shè)M(a,b)是函數(shù)y=﹣2x+1的圖象上和諧點(diǎn),則有 ,消去b得,a﹣2a+1=a(﹣2a+1),整理得2a2﹣2a+1=0,由△=4﹣8=﹣4<0,可知方程無解,由此即可判斷.(3)首先根據(jù)和諧點(diǎn)的定義求出點(diǎn)P的坐標(biāo),即可求出直線l的解析式,利用方程組求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo),如圖,作點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N′,連接MN′交x軸于Q,此時(shí)NQ+QM最。蟪鲋本N′M的解析式即可解決問題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】乘法公式的探究及應(yīng)用.
(1)如圖1,可以求出陰影部分的面積是(寫成兩數(shù)平方差的形式);
(2)如圖2,若將陰影部分裁剪下來,重新拼成一個(gè)長方形,它的寬是 , 長是 , 面積是 . (寫成多項(xiàng)式乘法的形式)
(3)比較左、右兩圖的陰影部分面積,可以得到乘法公式 . (用式子表達(dá))
(4)運(yùn)用你所得到的公式,計(jì)算下列各題: ①10.3×9.7
②(2m+n﹣p)(2m﹣n+p)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,E、F分別是矩形ABCD的邊AD、AB上的點(diǎn),EF=EC,且EF⊥EC.
(1)求證:△AEF≌△DCE;
(2)若DC=,求BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把長方形紙片ABCD沿EF折疊后,使得點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上.
(1)若∠1=60°,求∠3的度數(shù);
(2)求證:BE=BF
(3)若AB=6,AD=12,求△BEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象的頂點(diǎn)為D,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),OB=OC=3OA.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)如圖,若點(diǎn)G(2,m)是該拋物線上一點(diǎn),E是直線AG下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△AEG的面積最大?求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)和△AEG的最大面積;
(3)若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn),且以MN為直徑的圓與x軸相切,求該圓的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把0.0975取近似數(shù),保留兩個(gè)有效數(shù)字的近似值是( ).
A.0.10
B.0.097
C.0.098
D.0.98
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果由四舍五入得到的近似數(shù)為45,那么在下列各題中不可能是( 。.
A.44.49
B.44.51
C.44.99
D.45.01
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