如圖，已知中，D是AB中點，E是AC上的點，且，EF∥AB，DF∥BE，

⑴猜想DF與AE有怎樣的特殊關系？    ⑵證明你的猜想．
（1）DF ="AE" 且DF與AE互相平分  (2) 通過證明四邊形ADEF是矩形 ，得出DF ="AE" 且DF與AE互相平分 

試題分析：(1) DF ="AE" 且DF與AE互相平分   
(2)∵EF∥AB，DF∥BE    ∴四邊形BEFD是平行四邊形 ∴EF = BD
∵D是AB中點即AD=BD   ∴AD=EF  ∴四邊形ADEF是平行四邊形  
∵,D是AB中點  ∴AD⊥DE   ∴四邊形ADEF是矩形 
∴DF ="AE" 且DF與AE互相平分 
點評：本題考查平行四邊形的判定方法，解決本題的關鍵是要清楚矩形的判定方法有哪些，并會用，平行四邊形的判斷是中考的考試熱點
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于點E，AD=8㎝，BC=4㎝，AB=5㎝.從初始時刻開始，動點P沿著P、Q分別從點A，B同時出發(fā)，運動速度均為1㎝/s，動點P沿A—B—C—E的方向運動，到點E停止；動點Q沿B—C—E—D的方向運動，到點D停止，設運動時間為s，△PAQ的面積為㎝2.（這里我們把線段的面積看作是0）

解答下列問題
（1）當=2s時，=      ㎝2，當s時，=       ㎝2；
（2）當5≤≤14時，求與之間的函數(shù)關系式；
（3）當動點P在線段BC上運動時，求出梯形ABCD時的值；
（4）直接寫出整個運動過程中，使PQ與四邊形ABCE的對角線平行的所有的值.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝120°，AD＝，AB＝6．在底邊AB上有一動點E，滿足∠DEQ=120°，EQ交射線DC于點F．

(1)求下底DC的長度；
(2)當點E是AB的中點時，求線段DF的長度；
(3)請計算射線EF經(jīng)過點C時，AE的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF．若AB = 3 cm，BC = 5 cm，則重疊部分△DEF的面積是       cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知長方形的每個角都是直角，將長方形ABCD沿EF折疊后點B恰好落在CD邊上的點H處，且∠CHE＝40 º．

（1）求∠HFA的度數(shù)；（2）求∠HEF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知長方形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C/處，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長為                  。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD(AD＞AB)，將紙片折疊一次，使點A與點C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點E，交BC邊于點F，分別連結AF和CE．

(1)求證：四邊形AFCE是菱形；
(2)若AE=5cm，△CDE的周長為12cm，求矩形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖,將長方形ABCD沿AE折疊，已知，則的大小是      

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（8分）已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD>AB），將紙片折疊一次，使點A與點C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點E，交BC邊于點F，分別連結AF和CE。求證：四邊形AFCE是菱形；

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