【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，DG平分∠ADB交AB于點G，GF⊥BD于F．
（1）求證：△ADG≌△FDG；
（2）若BG=2AG，BD=2 ，求AD的長．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，GF⊥BD，

∴∠A=∠DFG=90°，又∠ADG=∠FDG，DG=DG，

在△ADG和△FGD中，

，

∴△ADG≌△FDG．


（2）解：由（1）得△ADG≌△FDG，

∴FG=AG，

∵BG=2AG，

∴BG=2FG，

∴在Rt△BFG中，sin∠FBG= ，

∴∠FBG=30°，

∴AD= ．


【解析】（1）根據(jù)AAS即可證明△ADG≌△FDG；（2）只要證明∠FBG=30°，即可推出AD= BD，由此即可解決問題；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點，且與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，拋物線的對稱軸DE交x軸于點E，連接BD．

（1）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點P是線段BD上一點，當PE=PC時，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，過點P作PF⊥x軸于點F，G為拋物線上一動點，M為x軸上一動點，N為直線PF上一動點，當以F、M、N、G為頂點的四邊形是正方形時，請求出點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數(shù) 的圖象交于C、D兩點，DE⊥x軸于點E．已知C點的坐標是（6，﹣1），DE=3．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)圖象直接回答：當x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論： ①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3；
③3a+c＞0；
④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；
⑤當x＜0時，y隨x增大而增大
其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）

A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，AB是⊙O的直徑，點P在AB的延長線上，弦CE交AB于點，連結(jié)OE，AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．
（1）求證：CE⊥AB；
（2）求證：PC是⊙O的切線；
（3）若BD=2OD，且PB=9，求⊙O的半徑長和tan∠P的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列運算正確的是（ ）
A. =±2
B. =﹣16
C.x6÷x3=x2
D.（2x2）3=8x6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線y=kx+b與反比例函數(shù)y= （x＜0）的圖象交于點A（﹣1，m），與x軸交于點B（1，0）
（1）求m的值；
（2）求直線AB的解析式；
（3）若直線x=t（t＞1）與直線y=kx+b交于點M，與x軸交于點N，連接AN，S△AMN= ，求t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校初三（1）班部分同學接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動，收集整理數(shù)據(jù)后，老師將減壓方式分為五類，并繪制了圖1、圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題．
（1）初三（1）班接受調(diào)查的同學共有多少名；
（2）補全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中的“體育活動C”所對應的圓心角度數(shù)；
（3）若喜歡“交流談心”的5名同學中有三名男生和兩名女生；老師想從5名同學中任選兩名同學進行交流，直接寫出選取的兩名同學都是女生的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，頂點A、C分別在x，y軸的正半軸上．點Q在對角線OB上，且QO=OC，連接CQ并延長CQ交邊AB于點P．則點P的坐標為 ．

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同步練習冊答案