【題目】定義：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，如果二次函數(shù)的圖象與關(guān)于成軸對(duì)稱，則稱是關(guān)于點(diǎn)的伴隨函數(shù)．如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式是，點(diǎn)是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，二次函數(shù)是關(guān)于點(diǎn)的伴隨函數(shù)．

（1）若，求的函數(shù)表達(dá)式．

（2）過(guò)點(diǎn)作軸，如果，線段與的圖象交于點(diǎn)，且，求的值．

（3）如圖3，二次函數(shù)的圖象在上方的部分記為，剩余的部分沿翻折得到，由和所組成的圖象記為．以、為頂點(diǎn)在軸上方作正方形．直接寫出正方形與有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍．

【答案】(1);(2) ;(3)見解析.

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，拋物線與拋物線關(guān)于直線對(duì)稱，得出拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，即可求出的解析式，（2）由軸，，得，再分與分類討論即可;（3）分析圖象可知：當(dāng)時(shí)，可知和的對(duì)稱軸關(guān)于直線對(duì)稱，的頂點(diǎn)恰在上，此時(shí)與正方形恰由2個(gè)交點(diǎn)，故可得出結(jié)論.

解：（1）當(dāng)時(shí)，拋物線與拋物線關(guān)于直線對(duì)稱，
∴拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，

∴拋物線的解析式為.

（2）∵軸，，

∴.

當(dāng)時(shí)，，

.

當(dāng)時(shí)，，

.

（3）分析圖象可知：當(dāng)時(shí)，可知和的對(duì)稱軸關(guān)于直線對(duì)稱，的頂點(diǎn)恰在上，此時(shí)與正方形恰由2個(gè)交點(diǎn)．
當(dāng)時(shí)，直線與軸重合，與正方形恰由三個(gè)頂點(diǎn)．
當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)且對(duì)稱軸左側(cè)部分與正方形有兩個(gè)交點(diǎn)
當(dāng)或時(shí)，與正方形有三個(gè)公共點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F，若△AEF的面積為3，則四邊形EFCD的面積是_________

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是的直徑，點(diǎn)D是半徑OA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作CD⊥AB，交于點(diǎn)C，點(diǎn)E為弧BC的中點(diǎn)，連結(jié)ED并延長(zhǎng)ED交于點(diǎn)F，連結(jié)AF、BF，則（ ）

A. sin∠AFE=B. cos∠BFE=C. tan∠EDB=D. tan∠BAF=

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知:點(diǎn)P是正方形內(nèi)一點(diǎn),△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBE重合.

(1)△ABP旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心是什么?旋轉(zhuǎn)了多少度?

(2)若BP=2,求PE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上，且．

（1）求證：是的切線；

（2）的半徑為，，求的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)A、C為半徑是3的圓周上兩點(diǎn)，點(diǎn)B為弧AC的中點(diǎn)，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點(diǎn)D恰在該圓直徑的三等分點(diǎn)上，則該菱形的邊長(zhǎng)為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為A（1，1），且與直線y=x﹣2交于B，C兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求證：△ABC是直角三角形；

（3）若點(diǎn)N為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作MN⊥x軸與拋物線交于點(diǎn)M，則是否存在以O(shè)，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】青年旅行社為吸引游客組團(tuán)去“黃果樹--龍宮--織金洞”一線旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示：某單位組織員工去“黃果樹--龍宮--織金洞”一線旅游，共支付給旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少名員工去“黃果樹--龍宮--織金洞”一線旅游？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．

求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式及對(duì)稱軸；

設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C，點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，記拋物線在A，B之間的部分為圖象包含A，B兩點(diǎn)，如果直線CD與圖象G有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案