Question

如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O的周長(zhǎng)為l．把AB分成n條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，計(jì)算每個(gè)小圓的周長(zhǎng)l_n：

設(shè)AB=a，那么⊙O的周長(zhǎng)l=πa．
當(dāng)n=2時(shí)，AB等分成兩段，每個(gè)小圓的直徑為

1

2

a，周長(zhǎng)l2=

1

2

a•π=

1

2

l；
當(dāng)n=3時(shí)，l₃=

 

；當(dāng)n=4時(shí)，l₄=

 

；…
由此猜想，當(dāng)把AB分成n條相等的線段時(shí)，每個(gè)小圓的周長(zhǎng)l_n=

 

；
類似地，如果設(shè)⊙O的面積為S，那么當(dāng)把AB分成n條相等的線段時(shí)，每個(gè)小圓的面積是

 

（用n、S來(lái)表示）．

Answer 1

分析：利用已知條件直接求出當(dāng)n=3時(shí)，l₃=

a

3

π=

1

3

πa=

1

3

l，進(jìn)而得出l₄與l_n，根據(jù)當(dāng)把AB分成n條相等的線段時(shí)圓的半徑可得出圓的面積．

解答：解：根據(jù)已知條件：
∵AB=a，那么⊙O的周長(zhǎng)l=πa，當(dāng)n=2時(shí)，AB等分成兩段，每個(gè)小圓的直徑為

1

2

a，周長(zhǎng)l2=

1

2

a•π=

1

2

l；
∴當(dāng)n=3時(shí)，l₃=

a

3

π=

1

3

πa=

1

3

l，
同理可得：l₄=

1

4

l，l_n=

1

n

l，
當(dāng)⊙O的面積為S=

a 2

4

π，
那么當(dāng)把AB分成n條相等的線段時(shí)，每個(gè)小圓的面積是：S_n=π(

a

2n

) 2=（

1

n

）²S．
故答案為：

1

3

l，l₄=

1

4

l，l_n=

1

n

l，（

1

n

）²S．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓的周長(zhǎng)求法與圓的面積求法，發(fā)現(xiàn)并得出AB分成n條相等的線段時(shí)周長(zhǎng)的變化規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．