Question

【題目】元旦假期，小明一家游覽倉(cāng)圣公園，公園內(nèi)有一座假山，假山上有一條石階小路，其中有兩段臺(tái)階的高度如圖所示(圖中的數(shù)字表示每一級(jí)臺(tái)階的高度，單位：cm)．請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，解決以下問題：

(1)把每一級(jí)臺(tái)階的高度作為數(shù)據(jù)，請(qǐng)從統(tǒng)計(jì)知識(shí)方面(平均數(shù)、中位數(shù))說一下甲、乙兩段臺(tái)階有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

(2)甲、乙兩段臺(tái)階哪段上行走會(huì)比較舒服？你能用所學(xué)知識(shí)說明嗎？

(3)為方便游客行走，需要重新整修上山的小路．對(duì)于這兩段臺(tái)階路，在臺(tái)階數(shù)不變的情況下，請(qǐng)你提出合理的整修建議．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）乙臺(tái)階上行走會(huì)比較舒服；（3）見解析

【解析】試題分析:(1)利用平均數(shù)計(jì)算公式、中位數(shù)解答即可;

(2)先求出方差,根據(jù)方差的大小再確定哪段臺(tái)階路走起來更舒服;

(3)要使臺(tái)階路走起來更舒服,就得讓方差變得更小.

解：(1)將甲、乙兩臺(tái)階高度值從小到大排列如下：

甲：10，12，15，17，18，18；乙：14，14，15，15，16，16.

甲的中位數(shù)是(15＋17)÷2＝16，

平均數(shù)是×(10＋12＋15＋17＋18＋18)＝15；

乙的中位數(shù)是(15＋15)÷2＝15，

平均數(shù)是×(14＋14＋15＋15＋16＋16)＝15.

故兩臺(tái)階高度的平均數(shù)相同，中位數(shù)不同．

(2)s＝×[(10－15)2＋(12－15)2＋(15－15)2＋(17－15)2＋(18－15)2＋(18－15)2]＝，

s＝×[(14－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(16－15)2]＝.

∵s<s，

∴乙臺(tái)階上行走會(huì)比較舒服．

(3)修改如下：

為使游客在兩段臺(tái)階上行走比較舒服，需使方差盡可能小，最理想應(yīng)為0，同時(shí)不能改變臺(tái)階數(shù)量和臺(tái)階總體高度，故可使每個(gè)臺(tái)階高度均為15 cm(原平均數(shù))，使得方差為0.