【題目】(1)如圖1,點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),已知PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度數(shù).

要直接求∠A的度數(shù)顯然很因難,注意到條件中的三邊長(zhǎng)恰好是一組勾股數(shù),因此考慮借助旋轉(zhuǎn)把這三邊集中到一個(gè)三角形內(nèi),如圖2,作∠PAD=60°使ADAP,連接PDCD,則△PAD是等邊三角形.

   ADAP=3,∠ADP=∠PAD=60°

∵△ABC是等邊三角形

ACAB,∠BAC=60°

∴∠BAP   

∴△ABP≌△ACD

BPCD=4,   =∠ADC

∵在△PCD中,PD=3,PC=5,CD=4,PD2+CD2PC2

∴∠PDC   °

∴∠APB=∠ADC=∠ADP+∠PDC=60°+90°=150°

(2)如圖3,在△ABC中,ABBC,∠ABC=90°,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),PA=1,PB=2,PC=3,求∠APB的度數(shù).

【答案】(1)PD,∠CAD,∠APB,90;(2)135°.

【解析】

(1)如圖2,作∠PAD=60°使ADAP,連接PDCD,則△PAD是等邊三角形.只要證明△ABP≌△ACDSAS),推出BPCD=4,∠APB=∠ADC,再利用勾股定理的逆定理即可解決問(wèn)題;

(2)把△PACA點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBA,如圖,想辦法證明△BPD是等腰三角形即可解決問(wèn)題;

(1)如圖2,作∠PAD=60°使ADAP,連接PDCD,則△PAD是等邊三角形.

PDADAP=3,∠ADP=∠PAD=60°,

∵△ABC是等邊三角形,

ACAB,∠BAC=60°,

∴∠BAP=∠CAD

∴△ABP≌△ACDSAS),

BPCD=4,∠APB=∠ADC

∵在△PCD中,PD=3,PC=5,CD=4,PD2+CD2PC2

∴∠PDC=90°

∴∠APB=∠ADC=∠ADP+∠PDC=60°+90°=150°

故答案為:PD,∠CAD,∠APB,90.

(2)解:∵∠ABC=90°,BCAB,

∴把△PACA點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBA,如圖,

BDPC=3,ADAP=2,∠PAD=90°,

∴△PAD為等腰直角三角形,

DPPA=2,∠DPA=45°,

在△BPD中,PB=2,PD=2,DB=3,

∵12+(22=32,

AP2+PD2BD2,

∴△BPD為直角三角形,

∴∠BPD=90°,

∴∠APB=∠APD+∠DPB=90°+45°=135°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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其中m的值為_______________;

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(3)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):_____________________________;

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