【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，分析下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=，其中正確的結(jié)論有（　　）

A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④

【答案】B

【解析】分析：根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可判斷①②；過(guò)點(diǎn)D作DG∥BE，分別交BC，AC于點(diǎn)G，H，用線段的垂直平分線的性質(zhì)可判斷③；由正切的定義判斷④.

詳解：A.∵∠BAE＝∠AFE＝90°，∠ABE＋∠BAF＝90°，∠EAF＋∠BAF＝90°，

∴∠ABE＝∠EAF，∴△AEF∽△CAB，則①正確；

∵△AEF∽△CAB，∴，

∵E是AD邊的中點(diǎn)，∴CF＝2AF，則②正確；

如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG∥BE，分別交BC，AC于點(diǎn)G，H，則四邊形BEDG是平行四邊形，

∴DH⊥FC，FH＝CH，∴DF＝DC，則③正確；

∵tan∠CAD＝，而CD與AD的數(shù)量關(guān)系不明確，所以④錯(cuò)誤.

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙二人沿著邊長(zhǎng)為90 m的正方形行走，按A→B→C→D→A…方向，甲從點(diǎn)A出發(fā)以70 m/min的速度行走，乙從點(diǎn)B出發(fā)以82 m/min的速度行走，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，在正方形的哪一條邊上？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A、B兩輛汽車(chē)同時(shí)從相距330千米的甲、乙兩地相向而行，s（千米）表示汽車(chē)與甲地的距離，t（分）表示汽車(chē)行駛的時(shí)間，如圖，L1，L2分別表示兩輛汽車(chē)的s與t的關(guān)系．

（1）L1表示哪輛汽車(chē)到甲地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系？

（2）汽車(chē)B的速度是多少？

（3）求L1，L2分別表示的兩輛汽車(chē)的s與t的關(guān)系式．

（4）2小時(shí)后，兩車(chē)相距多少千米？

（5）行駛多長(zhǎng)時(shí)間后，A、B兩車(chē)相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】出租車(chē)司機(jī)沿東西方向的公路送旅客，如果約定向東為正，向西為負(fù)，當(dāng)天的歷史記錄如下（單位：千米）

，，，，，，，，，

（1）出租車(chē)司機(jī)最后到達(dá)的地方在出發(fā)點(diǎn)的哪個(gè)方向？距出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？

（2）出租車(chē)司機(jī)最遠(yuǎn)離出發(fā)點(diǎn)有多遠(yuǎn)？

（3）若汽車(chē)每千米耗油量為升，則這天共耗油多少升？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，完成任務(wù)：

自相似圖形

定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它相似的圖形，則稱(chēng)這個(gè)圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn)，連接EG，HF交于點(diǎn)O，易知分割成的四個(gè)四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．

任務(wù)：

（1）圖1中正方形ABCD分割成的四個(gè)小正方形中，每個(gè)正方形與原正方形的相似比為　 　；

（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD將△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為　 　；

（3）現(xiàn)有一個(gè)矩形ABCD是自相似圖形，其中長(zhǎng)AD=a，寬AB=b（a＞b）．

請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一條作答：我選擇　 　題．

A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a=　 　（用含b的式子表示）；

②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a=　 　（用含n，b的式子表示）；

B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=　 　（用含b的式子表示）；

②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=　 　（用含m，n，b的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了提高學(xué)生書(shū)寫(xiě)漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，某校舉辦了“漢子聽(tīng)寫(xiě)大賽”，學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽，測(cè)試同時(shí)聽(tīng)寫(xiě)100個(gè)漢字，每正確聽(tīng)寫(xiě)出一個(gè)漢子得1分，本次決賽,學(xué)生成績(jī)?yōu)?/span>x(分),且(無(wú)滿分),將其按分?jǐn)?shù)段分為五組,繪制出以下不完整表格：

請(qǐng)根據(jù)表格提供的信息,解答以下問(wèn)題:

(1)本次決賽共有________名學(xué)生參加；

(2)直接寫(xiě)出表中：a= ，b= 。

(3)請(qǐng)補(bǔ)全右面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；

(4)若決賽成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀,則本次大賽的優(yōu)秀率為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)某網(wǎng)站調(diào)查，2016年全國(guó)網(wǎng)民們最關(guān)注的熱點(diǎn)話題分別有：消費(fèi)、教育、環(huán)保、反腐及其它共五類(lèi)．根據(jù)調(diào)查的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下：

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）如果某市約有300萬(wàn)人口，請(qǐng)你估計(jì)該市最關(guān)注教育問(wèn)題的人數(shù)約為多少萬(wàn)人？

（3）在這次調(diào)查中，某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關(guān)注教育問(wèn)題，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，請(qǐng)用列表法或樹(shù)形圖法表示抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)油桶由兩個(gè)圓形鐵片和一個(gè)長(zhǎng)方形鐵片相配套，油桶制造廠的裁料車(chē)間主要負(fù)責(zé)加工油桶用的圓形鐵片和長(zhǎng)方形鐵片，裁料車(chē)間有工人42人，每個(gè)工人平均每小時(shí)可以加工圓形鐵片12片或者長(zhǎng)方形鐵片8片；焊接車(chē)間負(fù)責(zé)成品焊接，每個(gè)工人平均每小時(shí)可以焊接油桶9個(gè)．

（1）如果你是裁料車(chē)間主任，你怎么分配工人的工作？

（2）你覺(jué)得怎樣配置焊接車(chē)間的工人數(shù)量比較科學(xué)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，適與岸齊問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何譯文大意是：如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面．問(wèn)水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案