【題目】已知,如圖,△ABC中,∠C=90°,E為BC邊中點(diǎn).
(1)尺規(guī)作圖:以AC為直徑,作⊙O,交AB于點(diǎn)D(保留作圖痕跡,不需寫作法).
(2)連結(jié)DE,求證:DE為⊙O的切線;
(3)若AC=5,DE=,求BD的長.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)BD=.
【解析】
(1)根據(jù)要求作圖即可得;
(2)連結(jié)OD,CD,證DE=EC=BE得∠1=∠2,再證∠3=∠4得∠ODE=∠2+∠4=∠1+∠3=∠ACB=90°,據(jù)此可得OD⊥DE,從而得證;
(3)證Rt△BDC∽Rt△BCA得=,代入計(jì)算可得.
解:(1)如圖1,
(2)證明:如圖2,連結(jié)OD,CD,
∵AC為直徑,
∴∠ADC=90°,
∵E為BC邊中點(diǎn),
∴DE為Rt△BDC斜邊BC上的中線,
∴DE=EC=BE,
∴∠1=∠2,
∵OC=OD,
∴∠3=∠4,
∴∠ODE=∠2+∠4=∠1+∠3=∠ACB=90°,
∴OD⊥DE,
∴DE為⊙O的切線;
(3)∵E為BC邊中點(diǎn),
∴BC=2DE=,
∵AC=5,
∴AB=,
∵∠DBC=∠CBA,
∴Rt△BDC∽Rt△BCA,
∴=,即=,
∴BD=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對角線上有動點(diǎn)E,連結(jié)DE,邊BC上有一定點(diǎn)F,連接EF,已知AB=3cm,AD=4cm,設(shè)A,E兩點(diǎn)間的距離為cm,D,E兩點(diǎn)間的距離為cm,E,F兩點(diǎn)間的距離為cm.
小勝根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對函數(shù), 隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小勝的探究過程,請補(bǔ)充完整:
(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量,得到x與y的幾組對應(yīng)值:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
/cm | 4.00 | 3.26 | 2.68 | _______ | 2.53 | 3.00 |
/cm | 4.50 | 3.51 | 2.51 | 1.53 | 0.62 | 0.65 |
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn),并畫出函數(shù)的圖像:
(3)結(jié)合函數(shù)圖像,解決問題:當(dāng)DE>EF時,AE的長度范圍約為_________________cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上.
(1)∠ACB的大小為 ;
(2)在如圖所示的網(wǎng)格中以A為中心,取旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC,把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn),請用無刻度的直尺,畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB'C',保留作圖痕跡,不要求證明;
(3)點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn),在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P',當(dāng)線段CP'最短時,CP'的長度為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車從地出發(fā),勻速駛向地,甲車以的速度行駛后,乙車才沿相同路線行駛,乙車先到達(dá)地并停留后,再以原速沿原路返回,直至與甲車相遇.在此過程中,兩車之間的距離與乙車行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列說法錯誤的是( )
A.乙車的速度是B.
C.點(diǎn)的坐標(biāo)是D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)為中點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱.
(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為___________;
(2)連結(jié),求的正切值;
(3)拋物線的對稱軸為直線,在拋物線上是否存在點(diǎn)(、不重合),使與全等?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)=(≠0)圖象如圖所示,下列結(jié)論:①>0;②=0;③當(dāng)≠1時,>;④>0;⑤若=,且≠,則=2.其中正確的有( )
A. ①②③ B. ②④ C. ②⑤ D. ②③⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC中,∠A=30°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線A→C→B運(yùn)動,點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以vcm/s的速度沿AB運(yùn)動,P,Q兩點(diǎn)同時出發(fā),當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)B時,兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為x(s),△APQ的面積為y(cm2),y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C1,C2兩段組成,如圖2所示,有下列結(jié)論:①v=1;②sinB=;③圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+x;④△APQ面積的最大值為8,其中正確有( 。
A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解八年級男生“立定跳遠(yuǎn)”成績的情況,隨機(jī)選取該年級部分男生進(jìn)行測試,以下是根據(jù)測試成績繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.
成績等級 | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
優(yōu)秀 | 15 | 0.3 |
良好 | ||
及格 | ||
不及格 | 5 |
根據(jù)以上信息,解答下列問題
(1)被測試男生中,成績等級為“優(yōu)秀”的男生人數(shù)為 人,成績等級為“及格”的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比為 %;
(2)被測試男生的總?cè)藬?shù)為 人,成績等級為“不及格”的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比為 %;
(3)若該校八年級共有180名男生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校八年級男生成績等級為“良好”的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是正方形,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0),點(diǎn)p為邊AB上的一點(diǎn),CPB=60°,沿CP折疊正方形后,點(diǎn)B落在平面內(nèi)B’處,B’的坐標(biāo)為( )
A.(2, 2)B.(, 2-2)C.(2, 4-2)D.(, 4-2)
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