Question

【題目】如圖，拋物線y＝+bx+c經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（0，﹣1），點(diǎn)B（9，﹣10），AC∥x軸，點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB，AC分別交于點(diǎn)E，F，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q，使得以C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）或．

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)平行于軸的直線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，可得點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得的解析式，根據(jù)直線上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平行于軸的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得的長(zhǎng)，根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；

（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得，根據(jù)相似三角形的判定，可得關(guān)于的方程，根據(jù)解方程，可得答案．

解：（1）將，代入函數(shù)解析式，得

，

解得，

拋物線的解析式；

（2）軸，，

．

解得，．

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

點(diǎn)，，

直線的解析式為．

設(shè)點(diǎn)，

．

．

，，

．

，

當(dāng)時(shí)，四邊形的面積的最大值是．

此時(shí)點(diǎn)，．

（3），

．

，．

．

．

同理可得．

．

分兩種情況：如圖，

①當(dāng)時(shí)，．

，，，

．

解得．

．

②當(dāng)時(shí)，．即．

解得．

．

綜合①②得，存在這樣的點(diǎn)，其坐標(biāo)是或．