如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，BP、CP分別平分∠ABC、∠ACB，CQ是∠ACB的外角平分線，有下列結(jié)論①∠BPC=135°②∠PCQ=90°③∠Q=45°④△PCQ是等腰直角三角形，其中正確的結(jié)論有


  1. A.
    1個
  2. B.
    2個
  3. C.
    3個
  4. D.
    4個
D
分析：根據(jù)角平分線上的任意一點到角的兩邊距離相等計算．
解答：∵∠BAC=90°，BP、CP分別平分∠ABC、∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=45°
∴∠BPC=180°-45°=135°
∴∠CPQ=45°
又CP分別平分∠ACB，CQ平分∠ACB，
∴∠ACP+∠ACQ=90°
即∠PCQ=90°，
∴∠Q=45°，
△PCQ是等腰直角三角形．
故選D．
點評：此題主要考查角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定以及三角形的內(nèi)角和定理．
練習(xí)冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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