【題目】如圖所示，點I是的內(nèi)心，AI的延長線交的外接圓于點D，交BC邊于點E，

求證：（1）ID=BD

（2）BD2 =DA·ED

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）連接BI，由內(nèi)心的性質(zhì)得到∠1=∠2，∠3=∠4，而∠1=∠5，由此可得∠5=∠2，即可證明∠BID=∠IBD，由等角對等邊即可得出結(jié)論；

（2）由（1）得∠5=∠2，易證得△BED∽△ABD，由此可得出所求的結(jié)論．

（1）連接BI．

∵I是△ABC的內(nèi)心，∴∠1=∠2，∠3=∠4．

∵∠5=∠1，∴∠5=∠2．

∵∠BID=∠3+∠2，∠DBI=∠4+∠5，∴∠BID=∠DBI，∴ID=BD；

（2）由（1）得：∠5=∠2．

又∵∠D=∠D，∴△BDE∽△ADB，∴BD：DE=AD：BD；∴BD2=ADDE．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】在直角坐標系xOy中，對于點P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：若y′＝，則稱點Q為點P的“可控變點”．請問：若點P在函數(shù)y＝﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標y′的取值范圍是﹣16≤y′≤16，則實數(shù)a的值是____．

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【題目】某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)（利潤=售價﹣制造成本）．

（1）寫出每月的利潤w（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得350萬元的利潤？

（3）當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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【題目】如圖，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分別交AE，AF于M，N．下列結(jié)論：①AF⊥BG；②BN=NF；③；④S四邊形CGNF=S四邊形ANGD．其中正確的結(jié)論的序號是 ．

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【題目】下列說法:①位似圖形都相似；②位似圖形都是平移后再放大(或縮小)得到；③直角三角形斜邊上的中線與斜邊的比為1:2；④兩個相似多邊形的面積比為4:9，則周長的比為16:81中，正確的有( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的拋物線是二次函數(shù)（a≠0）的圖象，則下列結(jié)論：①abc＞0；②b+2a=0；③拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正確的結(jié)論有

A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形。

（1）如圖1,將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60得到△DBE,∠DCB=30，連接AD，DC，CE

①求證：△BCE是等邊三角形；

②求證：四邊形ABCD是勾股四邊形。

（2）如圖2已知等邊ABC的邊長等于4平面上存在一點P若使四邊形PABC形成勾股四邊形且PC=2，PA,PC不能同時成為一組勾股邊，直接寫出此時PBC的面積。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象經(jīng)過（a，b），（a+1，b+k）兩點，并且與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限內(nèi)一點A．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）請問：在x軸上是否存在點P，使△AOP為等腰三角形？若存在，直接寫出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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