Question

【題目】如圖所示的是一種新型的滑梯的示意圖，其中線段PA是長為米的平臺，滑道AB是反比例麗數(shù)圖象的部分，滑道 BCD是二次函數(shù)y=-(x-5)2+2圖象的部分,兩滑道的連接點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6.

(1)求滑道AB所在曲線的解析式；

(2)問小剛同學(xué)從點(diǎn)A滑到點(diǎn)C時，其下降的高度為多少米?

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）5米.

【解析】

（1）由點(diǎn)B為拋物線頂點(diǎn)可得點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)B為兩滑道連接點(diǎn)，可把點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)式y=，即可得出滑道AB所在曲線解析式；

（2）由PA為m，可得點(diǎn)A橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)式可得點(diǎn)A縱坐標(biāo)，即點(diǎn)A高度，把點(diǎn)C橫坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，可得點(diǎn)C縱坐標(biāo)，即點(diǎn)C高度，兩高度相減，即為小剛下降高度.

(1)∵點(diǎn)B為拋物線y=-(x-5)2+2頂點(diǎn)，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)(5，2)，

∵點(diǎn)B為兩滑道連接點(diǎn)，

∴點(diǎn)B在曲線上，

設(shè)曲線解析式為y=，把點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)式，

得k=10，即滑道AB所在曲線解析式為y=；

(2)∵PA為m，

∴點(diǎn)A橫坐標(biāo)為，代入反比例函數(shù)式，

得點(diǎn)A縱坐標(biāo)為6，即點(diǎn)A高度；

把點(diǎn)C橫坐標(biāo)6代入y=-(x-5)2+2，得

y=1，即點(diǎn)C高度為1m，

∴從點(diǎn)A到點(diǎn)C的垂直高度為6-1=5m，即小剛同學(xué)從點(diǎn)A滑到C點(diǎn)下降的高度為5米.