如圖，點A，E是半圓周上的三等分點，直徑BC=2，，垂足為D，連接BE交AD于F，過A作∥BE交BC于G．

（1）判斷直線AG與⊙O的位置關系，并說明理由．

（2）求線段AF的長．


解：（1）AG與⊙O相切.

證明：連接OA，

∵點A，E是半圓周上的三等分點，

∴==

∴點A是的中點，

∴OA⊥BE．

又∵AG∥BE，

∴OA⊥AG．

∴AG與⊙O相切．

（2）∵點A，E是半圓周上的三等分點，

∴∠AOB=∠AOE=∠EOC=60°．

又OA=OB，

∴△ABO為正三角形．

又AD⊥OB，OB=1，

∴BD=OD=， AD=．

又∠EBC==30，

在Rt△FBD中， FD=BDtan∠EBC= BD tan30°=，

∴AF=ADDF=-=．

練習冊系列答案
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（2012•德州）如圖，點A，E是半圓周上的三等分點，直徑BC=2，AD⊥BC，垂足為D，連接BE交AD于F，過A作AG∥BE交BC于G．
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（1）判斷直線AG與⊙O的位置關系，并說明理由．
（2）求線段AF的長．

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（1）判斷直線AG與⊙O的位置關系，并說明理由．

（2）求線段AF的長．

 

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