【題目】如圖,已知∠MON=90°,A是∠MON內(nèi)部的一點,過點A作AB⊥ON,垂足為點B,AB=3厘米,OB=4厘米,動點E,F同時從O點出發(fā),點E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向運動,點F以2厘米/秒的速度沿OM方向運動,EF與OA交于點C,連接AE,當(dāng)點E到達點B時,點F隨之停止運動.設(shè)運動時間為t秒(t>0).
(1)當(dāng)t=1秒時,△EOF與△ABO是否相似?請說明理由;
(2)在運動過程中,不論t取何值時,總有EF⊥OA.為什么?
(3)連接AF,在運動過程中,是否存在某一時刻t,使得S△AEF=S四邊形AEOF?若存在,請求出此時t的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)相似,理由見解析;(2)見解析;(3)存在,t=,理由見解析
【解析】
(1)依據(jù)兩組對邊成比例及夾角相等,得出△EOF∽△ABO.
(2)通過證明Rt△EOF∽Rt△ABO,依據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等,結(jié)合等量代換,及三角形外角的性質(zhì),即可證明EF⊥OA.
(3)根據(jù)S△AEF=S梯形ABOF﹣S△FOE﹣S△ABE以及S四邊形AEOF=S梯形ABOF﹣S△ABE計算出S△AEF與S四邊形AEOF,根據(jù)已知條件寫出關(guān)于t的方程,進而可求出t的值.
解:(1)∵t=1,
∴OE=1.5厘米,OF=2厘米,
又∵AB=3厘米,OB=4厘米,
∴
又∵∠MON=∠ABE=90°,
∴△EOF∽△ABO.
(2)在運動過程中,OE=1.5t,OF=2t.
又∵AB=3,OB=4.
∴.
又∵∠EOF=∠ABO=90°,
∴Rt△EOF∽Rt△ABO.
∴∠AOB=∠EFO.
又∵∠AOB+∠FOC=90°,
∴∠EFO+∠FOC=90°,
∴EF⊥OA.
(3)如圖,連接AF,
∵OE=1.5t,OF=2t,
∴BE=4﹣1.5t
∴S△FOE=OEOF=×1.5t×2t=t2,
S△ABE=×(4﹣1.5t)×3=6﹣t,
S梯形ABOF=(2t+3)×4=4t+6,
∴S△AEF=S梯形ABOF﹣S△FOE﹣S△ABE=4t+6﹣t2﹣(6﹣t)=﹣t2+t,
S四邊形AEOF=S梯形ABOF﹣S△ABE=4t+6﹣(6﹣t)=t,
又∵S△AEF=S四邊形AEOF
∴﹣t2+t=×t,(0<t<)
解得t=或t=0(舍去).
∴當(dāng)t=時,S△AEF=S四邊形AEOF.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明隨機調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時間t(單位:分),將獲得的數(shù)據(jù)分成四組,繪制了如下統(tǒng)計圖(A:0<t≤10,B:10<t≤20,C:20<t≤30,D:t>30),根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)這項被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人?
(2)試求表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù),補全條形統(tǒng)計圖;
(3)如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機選擇兩人了解平時租用共享單車情況,請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)公,作為運城乃至山西的一張名片,吸引了來自世界各地的游客,在運城西南公里的常平村(關(guān)公故鄉(xiāng))南山上,有一尊巨型關(guān)公銅像,高米,象征關(guān)公享年歲,底座的高度也有一定寓意.有一位游客,對此產(chǎn)生了興趣,想測量它的高度,由于游客無法直接到達銅像底部,因此該游客計劃借助坡面高度來測量它的高度.如圖,代表底座的高,坡頂與底座底部處在同一水平面上,該游客在斜坡底處測得該底座頂端的仰角為,然后他沿著坡度為的斜坡攀行了米,在坡頂處又測得該底座頂端的仰角為.求:
坡頂到地面的距離;
求底座的高度(結(jié)果精確到米).
(參考數(shù)據(jù):,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的頂點的坐標(biāo)分別為A(2,2),B(1,0),C(3,1)
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的;
(2)畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△A2B1C2,寫出點C2的坐標(biāo);
(3)在(1)(2)的基礎(chǔ)上,圖中的,關(guān)于哪個點中心對稱.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,AF=DE,AF和DE相交于點G.
(1)觀察圖形,寫出圖中所有與∠AED相等的角.
(2)選擇圖中與∠AED相等的任意一個角,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】文化是一個國家、一個民族的靈魂,近年來,央視推出《中國詩詞大會》、《中國成語大會》、《朗讀者》、《經(jīng)曲詠流傳》等一系列文化欄目.為了解學(xué)生對這些欄目的喜愛情況,某學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,被調(diào)查的學(xué)生必須從《經(jīng)曲詠流傳》(記為A)、《中國詩詞大會》(記為B)、《中國成語大會》(記為C)、《朗讀者》(記為D)中選擇自己最喜愛的一個欄目,也可以寫出一個自己喜愛的其他文化欄目(記為E).根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)在這項調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整,并求出扇形統(tǒng)計圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù);
(3)若選擇“E”的學(xué)生中有2名女生,其余為男生,現(xiàn)從選擇“E”的學(xué)生中隨機選出兩名學(xué)生參加座談,請用列表法或畫樹狀圖的方法求出剛好選到同性別學(xué)生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一座人行天橋的引橋部分的示意圖,梯面AD、BE相互平行,且與地面成37°的夾角,DE是一段水平歇臺,離地面高度3米.已知天橋高度BC為4.8米,引橋水平跨度AC為8米,求梯面AD、BE及歇臺DE的長.(參考數(shù)據(jù):,結(jié)果保留兩位小數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,點D是BC的中點,將△ABD沿AD翻折得到△AED,連CE
(1)求證:AD=ED
(2)連接BE,猜想△BEC的形狀,并說明理由
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