情系災(zāi)區(qū),去年5月12日我國四川汶川縣發(fā)生里氏8.0級(jí)大地震,地震給四川、甘肅、陜西等地造成巨大人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失,災(zāi)難發(fā)生后,我校師生和全國人民一道,迅速伸出支援的雙手,為災(zāi)區(qū)人民捐款捐物.今年我校決定再一次向?yàn)?zāi)區(qū)捐助學(xué)習(xí)用品:書包60個(gè),文具盒100個(gè).
(1)如果購買1個(gè)書包與1個(gè)文具盒需要70元錢,3個(gè)書包5個(gè)文具盒需要230元錢.請(qǐng)你幫學(xué)校算一算購買這些學(xué)習(xí)用品需要多少錢?
(2)現(xiàn)在將這些學(xué)習(xí)用品用8個(gè)“災(zāi)區(qū)專用郵寄包”寄往災(zāi)區(qū),已知一個(gè)甲種郵寄包每個(gè)可裝書包5個(gè)和文具盒20個(gè),乙郵寄包每個(gè)可裝書包10個(gè)和文具盒10個(gè),學(xué)校如何安排甲、乙兩種郵寄包可一次性把這些學(xué)習(xí)用品寄到災(zāi)區(qū),有幾種方案?
分析:(1)設(shè)購買1個(gè)書包需要x元,1個(gè)文具盒需要y元錢,根據(jù)購買1個(gè)書包與1個(gè)文具盒需要70元錢,3個(gè)書包5個(gè)文具盒需要230元錢,列出方程組,求出方程組的解,再列式計(jì)算即可;
(2)設(shè)甲種郵包m個(gè),乙種郵包(8-m)個(gè),根據(jù)甲種郵寄包每個(gè)可裝書包5個(gè)和文具盒20個(gè),乙郵寄包每個(gè)可裝書包10個(gè)和文具盒10個(gè),列出不等式組,求出解集,再根據(jù)m只能取整數(shù),求出m的值,即可得出答案.
解答:解:(1)設(shè)購買1個(gè)書包需要x元,1個(gè)文具盒需要y元錢,根據(jù)題意得:
x+y=70
3x+5y=230
,
解得:
x=60
y=70
,
則購買書包60個(gè),文具盒100個(gè)需要的錢數(shù)是:60×60+70×100=10600(元),
答:購買這些學(xué)習(xí)用品需要10600元;

(2)設(shè)甲種郵包m個(gè),乙種郵包(8-m)個(gè),根據(jù)題意得:
5m+10(8-m)≥60
20m+10(8-m)≥100

解得:2≤m≤2,
∵m只能取整數(shù),
∴m=2,
∴只有1種方案,甲種郵包2個(gè),乙種郵包6個(gè).
點(diǎn)評(píng):此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用,關(guān)鍵是讀懂題意,找出題目中的數(shù)量關(guān)系,列出方程組和不等式組,注意m只能取整數(shù).
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