【題目】如圖，點在拋物線上，且拋物線與軸分別交于點和點，與軸交于點

（1）求拋物線的解析式.

（2）若點為拋物線對稱軸上的一個動點，求的最小值.

（3）點為拋物線上除點外的一點，若與的面積相等，求點的坐標(biāo)。

【答案】(1) ;(2);(3) ，，.

【解析】

（1）將點的坐標(biāo)代入求解即可.

（2）找對稱點，利用兩點之間線段最短求解即可.

（3）將幾何問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題求解即可.

解（1）將點和代入得

解得

（2）如圖1，作點關(guān)于對稱軸的對稱點，連接

則的最小值為

∵，∴最小值為

（3）由（1）可求出，

∴直線的解析式為

∵與的面積相等

∴

如圖所示：①過作交拋物線于點

∵

∴直線的解析式為

聯(lián)合

得或

∴

②過點作，交拋物線于點

直線的解析式為

聯(lián)合

解得或

∴，

綜上所述，滿足條件的有三個，分別為：

，，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數(shù)的知識，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關(guān)于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一個口袋中裝有六個完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有1，2，5，7，8，13六個數(shù)，攪勻后一次從中摸出一個小球，將小球上的數(shù)記為m，則使得一次函數(shù)y＝（﹣m+1）x+11﹣m經(jīng)過一、二、四象限且關(guān)于x的分式方程＝3x+的解為整數(shù)的概率是（　　）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不等實根x1、x2．

（1）求實數(shù)k的取值范圍．

（2）若方程兩實根x1、x2滿足x1+x2=﹣x1x2，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，點E為弧AD的中點，連接CE交AB于點F，且BF=BC．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2，=，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝42°，把△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到△AB'C'，點C的對應(yīng)點C'落在BC邊上，且B'A∥BC，則∠BAC'的度數(shù)為（　　）

A.24°B.25°C.26°D.27°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，E是AD邊上的一個動點（有與A、D重合），以E為圓心，EA為半徑的⊙E交CE于G點，CF與⊙E切于F點．AD＝4，AE＝x，CF2＝y．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）是否存在x的值，使得FG把△CEF的面積分成1：2兩部分？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在半徑為3的⊙O中，弦AB=3，弦AC=3，則∠BAC的度數(shù)為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于給定的圖形G和點P，若點P可通過一次向上或向右平移n（n＞0）個單位至圖形G上某點P′，則稱點P為圖形G的“可達(dá)點”，特別地，當(dāng)點P在圖形G上時，點P為圖形G的“可達(dá)點”．

（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（1，1），B（2，1），

①在點O、A、B中，不是直線y＝﹣x+2的“可達(dá)點”的是　 　；

②若點A是直線l的“可達(dá)點”且點A不在直線l上，寫出一條滿足要求的直線l的表達(dá)式：　 　；

③若點A、B中有且僅有一點是直線y＝kx+2的“可達(dá)點”，則k的取值范圍是　 　．

（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，直線l：y＝﹣x+b．

①當(dāng)b＝﹣2時，若直線m上一點N（xN，yN）滿足N是⊙O的“可達(dá)點”，直接寫出xN的取值范圍　 　；

②若直線m上所有的⊙O的“可達(dá)點”構(gòu)成一條長度不為0的線段，直接寫出b的取值范圍　 　．

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