【題目】如圖1,已知△ACB和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,以CE、BC為邊作平行四邊形CEFB,連CD、CF.
(1)如圖2,△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度,求證:CD=CF;
(2)如圖3,AE=,AB=,將△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周,當(dāng)四邊形CEFB為菱形時(shí),求CF的長(zhǎng).
【答案】(1)見解析 (2)6或4
【解析】
(1)連接FD,證明△ADC≌△EDF(SAS),推出△DFC為等腰直角三角形即可解決問(wèn)題;
(2)分兩種情形分別畫出圖形,利用(1)中結(jié)論求出CD即可解決問(wèn)題.
(1)解:連接FD,設(shè)DE與AC交于點(diǎn)G
∵四邊形CEFB是平行四邊形
∴BC∥EF
∵AC⊥BC
∴EF⊥AC
∵AD⊥DE,EF⊥AC,∠DGA=∠CGE
∴∠DAC=∠DEF,
又∵AD=ED,AC=EF,
∴△ADC≌△EDF(SAS),
∴DC=DF,∠ADC=∠EDF,即∠ADE+∠EDC=∠FDC+∠EDC,
∴∠FDC=∠ADE=90°,
∴△DFC為等腰直角三角形,
∴CD=CF;
(2)解:如圖,設(shè)AE與CD的交點(diǎn)為M,
∵四邊形CEFB為菱形
∴CE=CB
∵△ADE、△ACB為等腰直角三角形
∴CA=CB
∴CE=CA,
∵DE=DA,
∴CD垂直平分AE,
∵AE=,AB=
∴DM=EM=AE=,AC=BC=AB=
∴CE=
∴CM==,
∴CD=DM+CM=,
∵CF=CD,
∴CF=6;
如圖,設(shè)AE與CD的交點(diǎn)為M,
同法可得CD=CM-DM=-=,
∴CF=CD=4;
綜上所述,滿足條件的CF的值為6或4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形中,點(diǎn)到直線,的距離相等為, ,平分,長(zhǎng)為n,且,四邊形的面積為6.
(1)求線段的長(zhǎng);
(2)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn),,交延長(zhǎng)線于,探究、、的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由;
(3)作平行交延長(zhǎng)線于,平分,反向延長(zhǎng)線交延長(zhǎng)線于,若設(shè),,試求的值.
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【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠ABC∶∠BAD=1∶2,AC∥BE,CE∥BD.
(1)求∠DBC的度數(shù);
(2)求證:四邊形OBEC是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某汽車專賣店銷售A,B兩種型號(hào)的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車,銷售額為66萬(wàn)元;本周已售出2輛A型車和1輛B型車,銷售額為42萬(wàn)元.
(1)求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少元.
(2)甲公司擬向該店購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛,購(gòu)車費(fèi)不超過(guò)84萬(wàn)元.問(wèn)最多可以購(gòu)買多少輛B型號(hào)的新能源汽車?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)小球,其中2個(gè)紅球,1個(gè)白球,它們除顏色外其余都相同.
(1)求摸出1個(gè)小球是白球的概率;
(2)摸出1個(gè)小球,記下顏色后放回,并攪均,再摸出1個(gè)小球.求兩次摸出的小球恰好顏色不同的概率.(要求畫樹狀圖或列表)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE,將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED,分別以O,E為圓心,OA、ED長(zhǎng)為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,則圖中陰影部分面積是( )
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x(元) | 180 | 260 | 280 | 300 |
y(間) | 100 | 60 | 50 | 40 |
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)已知每間入住的客房,賓館每日需支出各種費(fèi)用100元;每間空置的客房,賓館每日需支出各種費(fèi)用60元.當(dāng)房?jī)r(jià)為多少元時(shí),賓館當(dāng)日利潤(rùn)最大?求出最大利潤(rùn).(賓館當(dāng)日利潤(rùn)=當(dāng)日房費(fèi)收入-當(dāng)日支出)
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