【題目】如圖,ABCD中,AB=10cm,AD=15cm,點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動,點Q在BC邊上,以每秒4cm的速度從點C出發(fā),在CB間往返運動,兩個點同時出發(fā),點P到達點D時停止(同時點Q也停止運動),在運動以后,當以點P、D、Q、B為頂點組成平行四邊形時,運動時間t為 秒.

【答案】6或10或12.

【解析】

試題分析:根據(jù)平行四邊形的性質得出DP=BQ,分情況討論,再列出方程,求出方程的解即可.

解:設經(jīng)過t秒,以點P、D、Q、B為頂點組成平行四邊形,

以點P、D、Q、B為頂點組成平行四邊形,

DP=BQ,

分為以下情況:①點Q的運動路線是C﹣B,方程為15﹣4t=15﹣t,

此時方程t=0,此時不符合題意;

②點Q的運動路線是C﹣B﹣C,方程為4t﹣15=15﹣t,

解得:t=6;

③點Q的運動路線是C﹣B﹣C﹣B,方程為15﹣(4t﹣30)=15﹣t,

解得:t=10;

④點Q的運動路線是C﹣B﹣C﹣B﹣C,方程為4t﹣45=15﹣t,

解得:t=12;

⑤點Q的運動路線是C﹣B﹣C﹣B﹣C﹣B,方程為15﹣(4t﹣60)=15﹣t,

解得:t=20,

此時P點走的路程為20>AD,此時不符合題意;

故答案為:6或10或12.

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