【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足為E．若線段AE＝2，則四邊形ABCD的面積是_____．

【答案】4

【解析】

過點A作AF⊥AE，交CD的延長線于點F，由題意可證△ABE≌△ADF，可得AE＝AF，則可證四邊形AECF是正方形，四邊形ABCD的面積＝正方形AECF的面積＝4．

解：過點A作AF⊥AE，交CD的延長線于點F

∵∠BAD＝∠C＝90°，AE⊥BC，AE⊥AF

∴四邊形AECF是矩形

∴∠F＝90°

∵AE⊥AF，BA⊥AD

∴∠BAE+∠DAE＝90°，∠DAF+∠DAE＝90°

∴∠BAE＝∠DAF

又∵AB＝AD，∠F＝∠AEB＝90°

∴△ADF≌△ABE

∴AF＝AE，S△ADF＝S△ABE．

∴四邊形AECF是正方形．

∴S正方形AECF＝＝4

∵S四邊形ABCD＝S△ABE+S四邊形AECD＝S△ADF+S四邊形AECD．

∴S四邊形ABCD＝S正方形AECF＝4

故答案為：4

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，E為AC的中點，

（1）請過E作線段EF，且使EF∥AB，EF與BD相交于F；

（2）請回答：EF與CD平行嗎？為什么？

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【題目】將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F．

（1）求證：CF∥AB．

（2）求∠DFC的度數(shù)．

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【題目】為了解某區(qū)九年級學生課外體育活動的情況，從該年級學生中隨機抽取了4%的學生，對其參加的體育活動項目進行了調查，將調查的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.有下列結論：①被抽測學生中參加羽毛球項目的人數(shù)為30；②在本次調查中“其他”的扇形的圓心角的度數(shù)為36°；③估計全區(qū)九年級參加籃球項目的學生比參加足球項目的學生多20%；④全區(qū)九年級大約有1500名學生參加乒乓球項目.其中正確結論的個數(shù)是（　�。�

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DEC中，AB＝DE.若添加條件后使得△ABC≌△DEC，則在下列條件中，不能添加的是(　　)

A. BC＝EC，∠B＝∠E B. BC＝EC，AC＝DC

C. ∠B＝∠E，∠A＝∠D D. BC＝EC，∠A＝∠D

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠B＝60°，D、E分別為AB、BC上的點，且AE、CD交于點F．

（1）如圖1，若AE、CD為△ABC的角平分線：

①求∠AFD的度數(shù)；

②若AD＝3，CE＝2，求AC的長；

（2）如圖2，若∠EAC＝∠DCA＝30°，求證：AD＝CE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方形中，點在的延長線上，且，點為邊上一點，連接，作交直線于點．

（1）如圖1，填空：_____________；

（2）如圖1，連接，若，求的面積；

（3）如圖2，若時，求證：DG=+AD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC=3∠BAD，記∠ADC=，∠ACG=，∠AEF=，則：（1）__(填“＞”、“=”或“＜”號)；

（2）、、三者間的數(shù)量關系式是_______________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 與x軸交于兩點A（﹣4，0）和B（1，0），與y軸交于點C（0，2），動點D沿△ABC的邊AB以每秒2個單位長度的速度由起點A向終點B運動，過點D作x軸的垂線，交△ABC的另一邊于點E，將△ADE沿DE折疊，使點A落在點F處，設點D的運動時間為t秒．

（1）求拋物線的解析式和對稱軸；
（2）是否存在某一時刻t，使得△EFC為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（3）設四邊形DECO的面積為s，求s關于t的函數(shù)表達式．

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