【題目】如圖,每個小正方形的邊長都是1,
(1)求四邊形ABCD的周長和面積;
(2)∠BCD是直角嗎?
【答案】
(1)解:AB= ,AD= ,CD= ,BC=2 ,
四邊形ABCD的周長為 ;
面積為5×5﹣ ×1×5﹣ ×1×4﹣1﹣ ×1×2﹣ ×2×4=14.5
(2)解:連接BD,
∵BC=2 ,CD= ,BD=5,
∴BC2+CD2=BD2,
∴△BCD是直角三角形,
∴∠BCD是直角.
【解析】(1)利用勾股定理求出AB、BC、CD和DA的長,即可求出四邊形ABCD的周長;利用分割法即可求出四邊形的面積;(2)連接BD,求出BD的長,利用勾股定理的逆定理即可證明出結(jié)論.
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2),還要掌握勾股定理的逆定理(如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系:a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和小慧兩位同學(xué)在數(shù)學(xué)活動課中,把長為30cm,寬為10cm的長方形白紙條粘合起來,小明按如圖甲所示的方法粘合起來得到長方形ABCD,粘合部分的長度為6cm,小慧按如圖乙所示的方法粘合起來得到長方形A1B1C1D1,黏合部分的長度為4cm.若長為30cm,寬為10cm的長方形白紙條共有100張,則小明應(yīng)分配到 張長方形白紙條,才能使小明和小慧按各自要求黏合起來的長方形面積相等(要求100張長方形白紙條全部用完).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,將△ABC折疊,使點B恰好落在邊AC上,與點B′重合,AE為折痕,則EB′= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線,與x軸、y軸分別交于點A、C,以AC為對角線作矩形OABC,點P、Q分別為射線OC、射線AC上的動點,且有AQ=2CP, 連結(jié)PQ,設(shè)點P的坐標(biāo)為P(0,t).
(1)求點B的坐標(biāo).
(2)若t=1時,連接BQ,求△ABQ的面積.
(3)如圖2,以PQ為直徑作⊙I,記⊙I與射線AC的另一個交點為E.
① 若,求此時t的值.
② 若圓心I在△ABC內(nèi)部(不包含邊上),則此時t的取值范圍為 .(直接寫出答案)
圖1 圖2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】收集數(shù)據(jù)常用的方法有 、 、查閱資料等.調(diào)查又分為 調(diào)查、 調(diào)查和抽樣調(diào)查等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,DE∥BF,∠1與∠2互補.
(1)試說明:FG∥AB;
(2)若∠CFG=60°,∠2=150°,則DE與AC垂直嗎?請說明理由.
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