Question

【題目】在綠化某縣城與高速公路的連接路段中，需購買羅漢松、雪松兩種樹苗共400株，羅漢松樹苗每株60元，雪松樹苗每株70元．相關(guān)資料表明：羅漢松、雪松樹苗的成活率分別為70%，90%．

（1）若購買這兩種樹苗共用去26500元，則羅漢松、雪松樹苗各購買多少株?

（2）綠化工程來年一般都要將死樹補(bǔ)上新苗，現(xiàn)要使該兩種樹苗來年共補(bǔ)苗不多于80株，則羅漢松樹苗至多購買多少株?

（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購樹苗，才能使購買樹苗的費(fèi)用最低?請求出最低費(fèi)用．

Answer 1

【答案】（1）購買羅漢松樹苗150株，雪松樹苗250株；（2）羅漢松樹苗至多購買200株；（3）選購羅漢松樹苗200株，雪松樹苗200株時，總費(fèi)用最低，為26000元

【解析】

設(shè)購買羅漢松樹苗x株，雪松樹苗y株，

(1)根據(jù)兩種樹苗的株數(shù)和費(fèi)用列出二元一次方程組，然后求解即可；
(2)根據(jù)羅漢松樹苗的株數(shù)表示出雪松樹苗為(400-x)株，然后根據(jù)成活的兩種樹苗數(shù)列出不等式，求解即可；
(3)表示出兩種樹苗的費(fèi)用數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出費(fèi)用最小值即可．

(1)設(shè)購買羅漢松樹苗株，雪松樹苗y株，則

，

解得：，

答：購買羅漢松樹苗150株,雪松樹苗250株；

(2) 設(shè)購買羅漢松樹苗株，則購買雪松樹苗株，
由題意得，，
解得，
答：羅漢松樹苗至多購買200株；

(3)設(shè)羅漢松樹苗購買株，購買樹苗的費(fèi)用為元，
則有，
顯然是關(guān)于的一次函數(shù)，
∵，
∴隨的增大而減小，
故當(dāng)取最大值時，最小，
∵，
∴當(dāng)時，取得最小值，且最小．
答：當(dāng)選購羅漢松樹苗200株，雪松樹苗200株時，總費(fèi)用最低，為26000元．